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スタンダード110 △ABCの辺上に、４ベクトルAP=ベクトルAB、４ベクトルBQ=ベクトルBC、４ベクトルCR=ベクトルCAとなるように、 ３点P,Q,Rをとるとき、△ABCの重心と△PQRの重心は一致することを示せ。 解答を見ても、 点A,B,…の位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,…で表すとすると ベクトルｐ＝３ベクトルa+ベクトルb/4などから… と書いてはあるのですが、理解できません。 解説お願いします！
- yariyari80
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4AP↑(ベクトル)＝AB↑より点PはABを1:4に内分する点だからOP↑＝(4OA↑+OB↑)/5(内分の公式を使ってます、教科書を見てみてください) 同様にOQ↑＝(4OB↑+OC↑)/5 OR↑＝(4OC↑+OA↑)/5 △ABCの重心は(OA↑+OB↑+OC↑)/3―(1) (重心の公式を使ってます) △PQRの重心は(4OA↑+OB↑)/5 + (4OB↑+OC↑)/5 + (4OC↑+OA↑)/5を3で割ったもの ÷3はとりあえず置いて計算すると (4OA↑+OB↑)/5 + (4OB↑+OC↑)/5 + (4OC↑+OA↑)/5＝(5OA↑+5OB↑+5OC↑)/5＝OA↑+OB↑+OC↑ 置いておいた÷3をつけてOA↑+OB↑+OC↑/3 これは△ABCの重心(1)と同じ よって題意は示された ちなみに解答はa↑とか使ってますが、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑としてるだけので好きな方でどうぞ 他に質問があればできるだけお答えします
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