解説お願いします。

質問

スタンダード110

△ABCの辺上に、４ベクトルAP=ベクトルAB、４ベクトルBQ=ベクトルBC、４ベクトルCR=ベクトルCAとなるように、
３点P,Q,Rをとるとき、△ABCの重心と△PQRの重心は一致することを示せ。

解答を見ても、
点A,B,…の位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,…で表すとすると　ベクトルｐ＝３ベクトルa+ベクトルb/4などから…
と書いてはあるのですが、理解できません。

解説お願いします！

回答No.1

noname#152903 · ベストアンサー

4AP↑(ベクトル)＝AB↑より点PはABを1:4に内分する点だからOP↑＝(4OA↑+OB↑)/5(内分の公式を使ってます、教科書を見てみてください)
同様にOQ↑＝(4OB↑+OC↑)/5
OR↑＝(4OC↑+OA↑)/5

△ABCの重心は(OA↑+OB↑+OC↑)/3―(1)
(重心の公式を使ってます)
△PQRの重心は(4OA↑+OB↑)/5 + (4OB↑+OC↑)/5 + (4OC↑+OA↑)/5を3で割ったもの ÷3はとりあえず置いて計算すると
(4OA↑+OB↑)/5 + (4OB↑+OC↑)/5 + (4OC↑+OA↑)/5＝(5OA↑+5OB↑+5OC↑)/5＝OA↑+OB↑+OC↑
置いておいた÷3をつけてOA↑+OB↑+OC↑/3
これは△ABCの重心(1)と同じ よって題意は示された

ちなみに解答はa↑とか使ってますが、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑としてるだけので好きな方でどうぞ
他に質問があればできるだけお答えします

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました！
とても助かりました。
もう一度自分でやってみようと思います。