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パワースペクトル密度の計算
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- imoriimori
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#1続きです。 まず、うっかりタイプミスの訂正です。「○は典型的には1、N^(-1/2)、N のどれか」は、「○は典型的には1、N^(-1/2)、N ^(-1)のどれか」です。 次のようであるはずです。 あなたの使用しているFFTでは○部分は1なのでしたら、パワースペクトル密度を得るにはfftの計算結果の絶対値の2乗をNで割ることになります。N^2で割るのではありません。 ○が1なら、Nで割る。 ○がN^(-1/2)なら、割らない。 ○がN^(-1)なら、Nを乗じる。 なぜだと言われるかも知れませんが、簡潔に説明する術を私は持ちません。パワースペクトル密度の単位(およびその意味)と、フーリエ変換の値の単位(およびその意味)を考えると私としてはそう結論するしかない、というものです。もっとも、私はあなたの分野の専門家ではないし、晩酌後の酩酊気分で書いているので保証の限りではありません。疑問点は適切な専門家を得て確認していただくのが良いです。
- imoriimori
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FFTであっても何であっても、離散フーリエ変換の係数についての約束事次第です。 一次元でN点のデータDnがあるとします。○Σ(Dn×exp[...])と言う形でフーリエ変換をする際に、○は任意です。任意とは言っても、○は典型的には1、N^(-1/2)、N のどれかです。エクセルのフーリエ変換では○は1です。あなたがお使いのFFTの○はどうなっているのかわかりませんが、パワースペクトル密度を得るには○次第でN^2で割ったり、Nで割ったり、割らなかったり、となります。 ○を知るには、Dnとしてデルタ関数などシンプルな形で既知の値を入れて、FFT結果がどうなるか見ると良いと思います。
補足
早速のご教示ありがとうございます。 ○Σ(Dn×exp[...])についてですが、私が使用しているFFTでは○部分は1になっています。 この場合はN^2で割ると考えてよいのでしょうか? よろしくお願いいたします。
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