数学

質問

(1)x^3-24x^2-24x-25=0を解け
(2)f(x)=x^12-1を有理係数の範囲で、できる限り因数分解せよ。それぞれの因子(f(x)を割り切る有理係数の多項式)の根複素平面に図示せよ。

解き方がわかりません
教えてください宜しくお願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
x^3-24x^2-24x-25
=(x^2)(x-25)+x^2-24x-25
=(x^2)(x-25)+x(x-25)+x-25
=(x-25)(x^2 +x+1)=0
∴x=25,(-1±i√3)/2

(2)
f(x)=x^12-1
=(x^6+1)(x^6-1)
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x-1)(x+1)(x^4+2x^2+1-x^2)
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x-1)(x+1)((x^2+1)^2-x^2)
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4-x^2+1)

各因子の根（因子=0とおいた時の解）xは以下の通り。
(x-1)=0→ x=1
(x+1)=0→ x=-1
(x^2+1)=0→ x=±i
(x^2-x+1)=0→ x=(1±i√3)/2
(x^2+x+1)=0→ x=(-1±i√3)/2
(x^4-x^2+1)=(x^2+1)^2-3x^2=(x^2-√3x+1)(x^2+√3x+1)=0→ x=(√3±i)/2,(-√3±i)/2
以上のxを複素平面に図示すれば良い。

回答No.1

gohtraw

（１）
（ｘ－２５）（ｘ＾２＋ｘ＋１）＝０　なので？
（２）
ｆ（ｘ）＝（ｘ＾６＋１）（ｘ＾６－１）
　　　　＝（ｘ＾６＋１）（ｘ＾３＋１）（ｘ＾３－１）
　　　　＝（ｘ＾２＋１）（ｘ＾４－ｘ＾２＋１）（ｘ＋１）（ｘ＾２－ｘ＋１）（ｘ－１）（ｘ＾２＋ｘ＋１）