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因数分解
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もしf(x)がxの１次式を因数にもつなら、 因数定理からf(±1),f(±3)のどれかが0になるはずですが、 いづれも0にならないので１次式を因数をもたないことが分かります。 よって、f(x)が整数係数の範囲内で因数分解できるなら、２次式と３次式の積になります。 f(x)=(x^3+ax^2+bx+c)(x^2+dx+e) とすると、 a+d=-1 e+ad+b=1 ae+bd+c=-2 be+cd=10 ce=-3 d=-a-1 e=-3/c b=(c-ce-acd)/c=(a^2c+ac+c+3)/c として、 ae+bd+c=-2 be+cd=10 に代入して整理すると、 a^3c+2a^2c+2ac+6a-c^2-c+3=0 3a^2c+ac^3+3ac+c^3+10c^2+3c+9=0 cの候補は±1,±3のどれかなので、これを条件に解くと、 a=-3, c=-1 であることが分かります。 あとは、他の変数を求めて、 f(x)=(x^3-3x^2+4x-1)(x^2+2x+3)
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お礼
なるほど ２次と３次に分解する発想はなかったです ありがとうございました