複数の群のF検定

質問

F検定は2つの群に対して分散が等しいかどうか、検定しますよね。
もし、複数の群の分散が等しいかどうか確認するには、どうすればよいでしょうか？

どうぞよろしくお願いします。

回答No.5

EinStein1qqq · ベストアンサー

No.2回答者です。

有意水準が気になったので再考してみました。

ANo.2の方法で分布をどうするかについて検討しました。
>> 　(1)分散を小さい順に並べる。
>> 　(2)並べた分散列を任意の位置で区切って、小さいものと大きなものの2つの群に分ける。
>> 　　(分散の数がNあれば、そのような組み合わせはN-1できます。)
>> 　(3)2つの分散群に対して、F検定する。

(3)のところで、Fの確率が(N-1)個求まりますが、その最小値pの分布をモンテカルロシミュレーションで求めてみるのはいかがでしょうか。理論分布の式が導けるかもしれませんが、この方法のほうが簡単のように思います。

ちなみに分散が５つあってそれぞれ自由度が同じ１９として、１０００００回繰り返してシミュレーションしてみた結果、有意水準５％であればP=0.00250、有意水準１０％であればp=0.00556が得られました。

エクセルとVBAを使えば比較的簡単にシミュレーションできますので一度お試しされてはいかがでしょうか。

ANo.1も同じ方法が使えると思います。

お礼

回答ありがとうございます。

私にはちょっと(かなり？)難しいようです。
ともあれ、大変参考になりました。

回答No.4

EinStein1qqq

No.2回答者です。

ramayanaさん、鋭いご指摘ありがとうございます。

このような問題の場合、正確には多重の分布をきちんと考える必要があると思います。
しかしANo.2の方法では、変数を並べ替えるので、分布がどのようになるのかが難しくて結論を出せませんでした。
ということで、ANo.2は「分散の組み合わせがあたかも最初からあったとして」ということを書いて1変数の話にすればよいと考えたのですが、有意水準までは細かく考えてませんでした！　(^_^;)

もしかしたら、F検定のところで有意水準をp/k程度にしておけばよいのかな・・・厳しすぎる？

(回答になってなくてすいません。)

回答No.3

ramayana

ANo.1方法もANo.2の方法も、若干悩ましいのは、有意水準の設定です。どちらも、検定をk回実行して、そのうち１つでも棄却されると全体を棄却するという発想です。

それぞれの検定の有意水準をpに設定したとします。仮にそれぞれの検定に用いた分布が独立なら、全体を棄却する有意水準は多分1-(1-p)^kになろうかと思います。しかし、例えばANo.2の方法だと、それぞれのF分布に強い正の相関があると予想されるので、実際の有意水準は「1-(1-p)^kより小さくpより大きい」ことになります。同様の不確かさはANo.1にもあります。

実際問題としては、安全を見込んで「有意水準は1-(1-p)^kです」と言えばいいのでしょうが、ややもったいない気もします。

お礼

回答ありがとうございます。

有意水準についてのお話し、ちょっと難しくてよく分からないですが、心に留めておきたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.2

EinStein1qqq

分散分析のように一般的な理論があるかどうかわかりませんが次の方法ではいかがでしょうか。

　(1)分散を小さい順に並べる。
　(2)並べた分散列を任意の位置で区切って、小さいものと大きなものの2つの群に分ける。
　　(分散の数がNあれば、そのような組み合わせはN-1できます。)
　(3)2つの分散群に対して、F検定する。

(3)で検定値はN-1通りでてきますが、1つでも棄却されるものがあれば、その分散の組み合わせがあたかも最初からあったとして棄却できたことを解説すればよいのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、そうすれば組み合わせの数を減らせますね。

回答No.1

ramayana

背景がよく分かりませんが。

２つの群を選ぶすべての組み合わせに対して、「分散が等しい」という仮説を検定して、そのうちの１つでも棄却されれば、「すべての群の分散が等しい」という仮説が棄却されるのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

そうですよね、、そうするしかないと思って、今までそうやってきました。