物理です

質問

はじめ地上に静止していた物体にその重さのｎ倍（ｎ〉１）の力が上向きに
絶えず作用するとき空気の抵抗はなく重力加速度は一定として
（１）T秒後のその物体の速さvと高さhはいくらか。
（２）作用していた力がT秒後に突然なくなったら物体は地上からどれほどの高さにまで到達するか。

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

(1)t=0～T　の時間では、重力(ｍｇの大きさで、下向き）と、上向きの力（ｎｍｇの大きさ）とが掛かっているという想定ですね。

上向きを正の向きとして、運動方程式を立ててみましょう。加速度をαとすると
ｍ・α＝ｎｍｇ＋(－ｍｇ）＝(n-1)ｍｇ
です。これより、α=(ｎ－１)ｇ　となります。
これは一定値です。また、初速度v0が０でしたから、運動は等加速度直線運動になります。

等加速度直線運動の公式を使って、
ｖ＝v0＋αｔ　より
ｖ＝(n-1)ｇＴ

ｙ＝v0・t＋(1/2)α・t^2　　より
ｈ＝(1/2)・(n-1)ｇ・Ｔ^2

(2)この直後、上向きの力が無くなったとすると、物体に掛かる力は、下向きの重力だけになりますから、運動方程式は、上向きを正とし、加速度をβとすると
ｍ・β＝－ｍｇ
となります。これより
β＝－ｇ
となります。これ以降の運動では、
ｖ＝(n-1)ｇＴが、初速度 v0 という扱いになります。運動は明らかに等加速度直線運動になりますから
ｖ＝v0＋αｔ　より　　ｖ＝(n-1)ｇＴ－ｇｔ
です。
「最高点」とは、それ以上上に行けない点。もう少し詳しく言うと、上向きに進んでいた物体が、下向きに運動をし始める所、つまり"進行方向を反転する点"です。進行方向を反転するときには一瞬静止しなければなりませんから
最高点＝速度が０になる点
なのです。
ｖ＝(n-1)ｇＴ－ｇｔ＝０　
より
ｔ＝(n-1)T
です。
減速する間に上昇する距離ｈ'は
ｙ＝v0・t＋(1/2)α・t^2　　より
ｈ'=((n-1)ｇＴ)・t＋(1/2)(-ｇ)t^2
＝…

最高点の高さは、地上から測って、　ｈ＋ｈ'　ですから、…

回答No.1

KabosuOrange

重力加速度は鉛直下向きにgとして考えました…

(1)まず重力を無視し物体の重さをmとして考えると、運動方程式ma=Fをもちいて
F = nmより,
ma = nm
a = n
よって力の方向への加速度はnである。
下向きに重力加速度gがかかっているので結果加速度はn-gとなる。
以上よりT秒後の速度はT(n-g)、高さは1/2*(n-g)*T^2

(2)力がなくなったときの速度は(1)よりT(n-g)で、加速度は重力加速度のみであるので、
速度と距離に関する公式を用いて
0^2 - {T(n-g)}^2= (-g)s
力がなくなってからの移動距離s = [{T(n-g)}^2]/g
よって最高点は[1/2*(n-g)*T^2] + [{T(n-g)}^2]/g

となるような気がしますがとても久しぶりの高校物理なのであってる自信はありません。