- 締切済み
数学の問題です。
gohtrawの回答
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
中心の座標があたえられているのだから、半径はすぐ判りますね。 Ｋ１の半径はａ、Ｋ２の半径はｂです。また、中心間の距離をｄとすると ｄ＾２＝（ａ－ｂ）＾２＋（２ｂ－２ａ）＾２＋（２ａー２ｂ）＾２ これを整理してｄを求めて下さい。 ｄ＜＝ｒ１＋ｒ２、かつｒ２－ｒ１＜＝ｄのときＫ１とＫ２は共有点を持つのではないかと。大きさの異なる二つの円（Ｋ１とＫ２の断面と思って下さい）を色々動かしてみると判ると思います。二つの円が接するとき、Ｋ１とＫ２は一転で接し、二つの円が二点で交わるときＫ１とＫ２の共有点全体は円になります。上記の不等式の等号成立はＫ１とＫ２が一点で接するときです。
関連するQ&A
- 数学IIB 軌跡の問題です。
aを正の実数とする。座標平面上に3点 A（3.0） B（-2.0） C（-1.2）をとり、 AP^2 +BP^2 -CP^2 = a を満たす点Pの表す図形 kを考える。 kは円となるが、中心と半径は？。 わからず、困っています。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません！
a>1とする。ｘｙ平面上において点（a,a)を中心とする半径rの円(x-a)^2+(y-a)^2=r^2を考える。 この円が曲線C:xy=1(x>0)に接するのは、半径rがどのような値のときであるかを調べてみる。 この半径rの円が曲線Cと接するとき、その接点のx座標は 曲線y=f(x)=(x-a)^2+((1)/(x)-a)^2 と直線y=r^2が接する場合の接点のx座標と一致する。 1<a≦（ア） のとき、y=f(x)はx>0においてx=bで極大となり、x=c=（イ） X=d=（ウ） (c<d)において極小となる。したがって、x座標がbなる点で曲線Ｃに接する円のほかに、半径r=（エ） の円がx座標のc,dなる２点において曲線Ｃに接する。 どう計算すればいいのでしょうか？ 解説も交えていただけるとありがたいです
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題の解説お願いします。
シニア数学演習 292 座標空間において、頂点を中心とする半径が3の球面S上の点A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(-1,2,2)を考える。 (1)線分AB,BC,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCはどのような三角形であるか。 (3)3点A,B,Cを通る平面とSが交わってできる円の半径と中心の座標を求めよ。 解答 (1)AB=3√2、BC=√6、CA=2√6 (2)∠B=90゜の直角三角形 (3)半径√6、中心(1,1,1) 解答は受け取っていますが、 解法が分からないので、 説明をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、3次元の式の考え方
高校数学、3次元の式の考え方 中心が（１、－３，２）で原点を通る球をSとする。 （１）Sとｙｚ平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよ。 （２）Sとｚ＝ｋの交わりは半径√５の円になるという。ｋの値を求めよ。 （問題集の解答） （１） Sの半径ｒは中心（１、－３，２）と原点との距離に等しいからｒ＾２＝１＾２＋（－３）＾２＋２＾２＝１４ よって、Sの方程式は（ｘ－１）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１４ 球面Sとｙｚ平面が交わって出来る図形の方程式は （ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１３かつｘ＝０（★） これはｙｚ平面上で中心（０、－３，２）半径√１３の円を表す。 （２） Sとｚ＝ｋが交わって出来る図形の方程式は （ｘ－１）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｋ－２）＾２＝１４、ｚ＝ｋ（★） （疑問） (1)直線と直線（曲線）の交点は点になる、平面と平面のぶつかったところは線（交線）になる、というのはわかるのですが、なにとなにがぶつかると平面になるのでしょうか？ (2)例えばｙ＝ｘ＋１とｙ＝２ｘは（１，２）を交点に持ちます。 このとき、（１，２）はどのように求めたのかといえば、2直線の交点というのは２つの方程式をともに成り立たせるからこの連立方程式を解けばよいと考え、（１，２）を求めた。 では、 Sとｙｚ平面の交わりをどう考えるのか? S：（ｘ－１）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１４、yz平面：ｘ＝０をともに満たすのが2つの交わりの正体と考えたのですが、（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１３かつｘ＝０となるのがイマイチピンときません。 方程式はｘｙｚが満たすべき条件ですから、２つに方程式がなることもあるだろうなとは思いますが、（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１３かつｘ＝０がSの方程式、ｙｚ平面の方程式をともに満たしているというのがわかりません。 （３）3次元では平面の方程式はax+by+cz+d=0という形で表されます。 ｘ＝０ならばｘ＝０という条件以外任意という意味ですから、ｙｚへと延びてゆくと考えて、yz平面と判断しているのですが、3次元では直線の方程式はどう表されるのでしょうか？2次元ではｘ＝０は直線なので、これを見ると少し違和感があります。 中心が（１、－３，２）で原点を通る球をSとする。 （１）Sとｙｚ平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよ。 （２）Sとｚ＝ｋの交わりは半径√５の円になるという。ｋの値を求めよ。 （問題集の解答） （１） Sの半径ｒは中心（１、－３，２）と原点との距離に等しいからｒ＾２＝１＾２＋（－３）＾２＋２＾２＝１４ よって、Sの方程式は（ｘ－１）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１４ 球面Sとｙｚ平面が交わって出来る図形の方程式は （ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１３かつｘ＝０（★） これはｙｚ平面上で中心（０、－３，２）半径√１３の円を表す。 （２） Sとｚ＝ｋが交わって出来る図形の方程式は （ｘ－１）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｋ－２）＾２＝１４、ｚ＝ｋ（★） （疑問） （I）直線と直線（曲線）の交点は点になる、平面と平面のぶつかったところは線（交線）になる、というのはわかるのですが、なにとなにがぶつかると平面になるのでしょうか？ （II）例えばｙ＝ｘ＋１とｙ＝２ｘは（１，２）を交点に持ちます。 このとき、（１，２）はどのように求めたのかといえば、2直線の交点というのは２つの方程式をともに成り立たせるからこの連立方程式を解けばよいと考え、（１，２）を求めた。 では、 Sとｙｚ平面の交わりをどう考えるのか? S：（ｘ－１）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１４、yz平面：ｘ＝０をともに満たすのが2つの交わりの正体と考えたのですが、（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１３かつｘ＝０となるのがイマイチピンときません。 方程式はｘｙｚが満たすべき条件ですから、２つに方程式がなることもあるだろうなとは思いますが、（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－２）＾２＝１３かつｘ＝０がSの方程式、ｙｚ平面の方程式をともに満たしているというのがわかりません。 （III）3次元では平面の方程式はax+by+cz+d=0という形で表されます。 ｘ＝０ならばｘ＝０という条件以外任意という意味ですから、ｙｚへと延びてゆくと考えて、yz平面と判断しているのですが、3次元では直線の方程式はどう表されるのでしょうか？2次元ではｘ＝０は直線なので、これを見ると少し違和感があります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です （阪大入試問題）
原点でｚｘ平面に接し、ｚｘ平面に関して点Ｐ（２，４，０）と同じ側にある、半径２の球Ｓがある。Ｓの中心をＱとし、ｙｚ平面上の曲線Ｃ：ｙ＝４ － z＾２/４ 上に点Ｒをとる。 （１）∠ＱＰＲの大きさを求めよ （２）点Ｒが曲線Ｃ上を動くとき、２点Ｐ，Ｒを通る直線とＳとの共有点Ｓは、ｘｙ平面に垂直なある平面αとＳとの交線上を動く。 平面αの方程式を求めよ。 解答 この球は、中心がＱ（０．２．０）、半径が２である。Ｐ（２，４，０）であり、Ｒはｙｚ平面上でｙ＝４ － z＾２/４をみたすので Ｒ（０，ｙ，ｚ）∴ＰＱ→＝（－２、－２，０） ＰＲ→＝（－２、ｙ－４、ｚ） Ｃｏｓ（∠ＱＰＲ）＝(１２－２ｙ)/2√2√(4+(y-4)＾2+z＾2) ここで、ｚ＾２＝１６－４ｙから、ｙ≦４であり、 √（4+(y-4)＾2+z＾2 = √(y＾2-12y+36)=√(y-6)＾2 =6-y ∴Cos(∠ＱＰＲ）＝1/√2 ∴∠QRP=45° (2)S(X,Y,Z)とすると、P,R,Sは同一直線上だから、PS→=kPR→ ∴(X-2,Y-4,Z)=k(-2,y-4,z) ∴X=-2k+2, Y=k(y-4)+4, Z=kz........（A) またＳは球面上にあるから、Ｘ＾２＋（Ｙ－２）＾２＋Ｚ＾２＝４ （Ａ）を代入して(-2k+2)＾2+{k(y-4)+2}＾2+(kz)＾2=4 ここで再びz＾2=16-4yを用いると (y-6)＾2k＾2+4(y-6)k+4=0 ∴{(6-y)k-2}＾2=0 ∴(6-y)k-2=0.....(B) (B)にＸ＝-2k+2, Y=(y-4)k+4を用いて、y,kを消去すると Ｘ＋Ｙ＝４....(C) 点Ｓ（Ｘ，Ｙ．Ｚ）はｘｙ平面に垂直なある平面上を動くといい、 そのＸ，Ｙが常に(C)をみたすので、平面αの方程式はx+y=4 →質問です！ 題意の部分で意味がわかりませんでした、ｚｘ平面に接してかつ、ｚｘ平面に関して点Ｐ（２，４．０）ｔｏ同じ側にある半径２の球Ｓってつまりなんですか？？最初のｚｘ平面に接してるまでは理解できましたけど、その後がややこしくてよくわかりません＞＿＜ 二つ目は、解答で球の中心Ｑがなぜ（０．２，０）なんですか？？ またＲの座標はなぜＲ（０，ｙ，ｚ）になるのですか？ｘの部分が０なのは、ｙｚ平面上にあるから０と考えました。それいがいはｙ、ｚでよいのですか？ そのあと、Ｃｏｓ（∠ＱＰＲ＝１２－２ｙ/2√..とありますけど これどうやってもとめたのですか？？ そのあとの、√４+(y-4)＾2...=√y＾2-12y+..=このあたりはもう手がつけられませんでした＞＿＜ どなたか詳しく教えてください。 （２）について Ｓは球面上にあるのでＸ＾２＋（Ｙ－２）＾２...とありますが、 何処の式に何を代入してこの式を得たのですか？？ 最後は、点Ｓ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）はｘｙ平面に垂直なある平面上をうごくといい。。。と最後説明してますが、ちょっと意味がわかりませんでした＞＿＜ どなたか教えてくださいお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です。教えてください！
Oを原点とする座標平面上に、半径がすべてrである（rは正の定数）である 3つの円C1,C2,C3がある。円C1,C２の中心はそれぞれO、A(-６、８)である。 また円C3は2つの円C1,C2に外接し、その中心Bは第一象限にある。 （１）円C1、C2が2点L、Mで交わり、LM＝５であるときrの値と点Bの座標を求めよ。 （２）（１）のとき円C３の周上に動点Pをとる。 OPの二乗＋APの二乗の最小値を求めよ。 外接している場合、どうやって求めればいいのでしょうか。 解き方と考え方が分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解説お願いします。
座標平面上で点(0,2)を中心とする半径１の円をCとする。 Cに外接しｘ軸に接する円の中心P(a,b)が描く図形の方程式を求めよ。 解答 y=1/6x^2+1/2 解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの問題です。教えて下さい
座標平面上の2点（－８．０）、（０．６）を通る直線をｌとする。また点Ａ（６．－２）を通り、 直線ｌに平行な直線をｍとする。さらに2直線ｌ、ｍの両方に接する円をＫとする。 2直線ｌ、ｍの両方に接し、かつｘ軸にも接する円Ｋは2つある。この2つの円の中心 をＢ，Ｃとする。Ｂ，Ｃの座標を求めよ。ただし（点Ｂのｘ座標）＜（点Ｃのｘ座標）とする。 また、円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき、円Ｋが通過する部分の面積を求めよ。 直線の求め方はもちろん分かるのですが、「円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき・・」 というところをどうすればいいのかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数