数学の質問です。

質問

y=x^2-2x+kとy=1+√（ｘ+1）
が共有点を２つ持つとき、ｋの取りうる範囲を求めよ。

っていう問題なんですが、普通に解こう（判別式から）とすると4次方程式になり、手が付けられなくなりました。

どうすればいいですか？

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

> どうすればいいですか？

　まずは絵を描いてみればいいでしょう。
　y=x^2-2x+k(放物線S)とx=(y-1)^2-1(横倒しの放物線T)とは最小0個、最大4個の共有点を持つ。ところが、

> y=1+√（ｘ+1）

という曲線（Uとしましょう）はx=(y-1)^2-1(横倒しの放物線)のうち、y-1≧0の部分だけを指しています。y=1の点Pがこの曲線Uの端点ですね。
　なので、SとUは最大2個の共有点しか生じない。曲線Uに対して、Sがいつも(どんなxについても)「上」になるなら、共有点は0個。そうでないとき、SがUの端点Pかそれより「右」でUを２回横切るなら共有点は2個だし、1回横切るなら共有点は1個、さらに、Pより「右」でUに接している時も共有点は1個。これら以外の場合がないことは明らかです。
　さて、パラメータkを動かすと、曲線Sは上下（y軸方向）に平行移動するだけです。そこで、kをうんと大きい値からうんと小さい値へと動かして行ったとき、共有点の個数がどういう状態の時に変化するか、というのを、これまた絵を描いて考えてみれば、あとは簡単じゃないでしょうか。

お礼

有難うございました

回答No.1

gohtraw

四次式の増減表を作るのかな。