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数学の領域問題
「x,yは実数とし、x^＋y^=36、y≧0をみたすとする。このとき、(y－3)/(2x－15)の取りうる範囲を求めよ。」 という問題の解説で 「(y－3)/(2x－15)がkという値を取りうると定める。 直線y=k(2x－15)＋3…①(ただし点(15/2,3)を除く)と、半円x^＋y^=36、y≧0とが共有点をもつ①は、点(15/2,3)を通り傾き2kの直線を表す。」 というところで、「点(15/2,3)を除く」とあるのに、①がこの点を通るってどういうことですか？
- chopin-pia
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> 直線y=k(2x－15)＋3…(1)(ただし点(15/2,3)を除く) (1)は直線上に並んだ点（x,y）の集合ですが, これらの点の集合から点(15/2,3)だけを除くということです。 この点を除く、その他の全ての点は(1)の方程式の表す直線上にあります。 (y－3)/(2x－15)=k…(2)を満たす全ての点は、未定義のx=15/2をのぞけば (1)を満たします。 >(1)は、点(15/2,3)を通り傾き2kの直線を表す。…(◆) この表現のどこが間違いでしょうか？ 問題ないと思います。 (2)と「(1)＋(ただし点(15/2,3)を除く)」は等価ですが、 (1)自体は(◆)の表現どおりです。 よく考えてみてください。
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- mister_moonlight
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＞「点(15/2,3)を除く」とあるのに、(1)がこの点を通るってどういうことですか？ 誤解している。 点（x、y）は全ての直線(1)上にあるわけではなくて、その直線上の点（15/2、3）以外の点を満たす、という事に過ぎない。 勿論、点（15/2、3）が除外される理由は分るんだろう？ その方法でなくても、三角関数に転化する方法もある。でも、模範解答の方法の方が分りやすいかな。
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お礼
ありがとうございました。理解できました。