古典的な物理模型実験とサイズの問題

質問

本当は大きなもの、本当は小さなものの力とか運動を調べようと思ってサイズが異なる模型を作って調べることを考えます。このとき、相似則という考え方が生じます。これは、私の理解では、模型実験をする場合、現象を支配する運動方程式（いくつかの項によって表現されている）の各項のバランスが異ならないように実験しなければならないという法則です。
運動方程式A=B+Cでサイズを変更したら、例えば、A'=B'となりC'が無視できるように小さくなってしまうというようなことです。
そうすると、現物と模型では別の現象を見ていることになります。とすると、サイズを変更して実験して獲得した知識はどうなると考えられるでしょうか。このような問題がある、と気づかないとすると、その知見をそのまま現物に適用して大きなトラブルが発生するのではないかと思います。また、そのような問題があると知っていた場合、サイズの異なる条件で実験した結果を現物に適用する変更方法の一般化が可能でしょうか。私は大変厳しいのではないかと思います。

実験したらXが増加するに従ってYが増加するという結果を得たとしても、現物では逆にXが増加したらYが減少する、ということが正しいかも知れません。
そうなるとサイズを変更した実験はむしろ危険である、場合によったら害悪にもなるという結論に至るような気がするのです。
このあたりについてどのように考えるのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

chikin_man · ベストアンサー

こんにちは。モデル実験の件ですが、まず扱おうとする物理現象を同じ
とする必要があります。

運動方程式A=B+Cでサイズを変更したら、例えば、A'=B'となりC'が
無視できるように小さくなってしまうと、扱うCという項の現象を
無視することになります。力Fのみ依存する現象でしたら、質量を1/2
したら、加速度を2倍にしてモデル実験として考えることができます。

その物理現象がモデル（大）とモデル（小）で同じ影響を反映している
方程式だと断言できなければ意味がありません。

たとえば実物大飛行機（大）とモデル（小）の空気の流れを考える。
方程式は同じであって、方程式に入れる定数が異なる。

レイノルズ数のみに支配される場合、小さな模型で実験するときは
速度を速く，すなわちより高速の流れとする。

マッハ数とレイノルズ数に左右される場合、同じ値となるように
変数を変える。レイノルズ数が高い場合あまりレイノルズ数が多少
変化しても影響ないため、マッハ数を同じにすれば等価とされる。

回答No.4

reglus

まったくその通りです。桁が違ったら別のもの、でしょうね。
対応する学問分野自体が異なってくる場合も多いと思います。

一般に考えられるモノとしてのサイズ以上ですと原子スケール以上の大きさになりますが
人間の目に見えるレベルのサイズへ至るまでに、５つくらいの分野を通過することになります。

それぞれで考え方のコンセプトが違い、切り捨てられる要素も違います。
例えば化学結合論では電子の動きを重視しますが、それより若干大きな系の分子動力学では電子を無視します。
さらに大きくなると分子の個は無視し、団体として一つ、と扱います。

水道の蛇口内にいくつの水分子があるのか考えても仕方ないですし、地震の予知でビルの数と重さを考慮しても意味がありません。

ですので、実験は必ず、近似が可能なスケールにて行う、という事になります。

最近は有限要素法のシミュレーションなどが発達してきましたので、対象とほとんど同じサイズの単純構造、を用いて仮想的な実験を行う事も出来るようになりました。

回答No.3

foomufoomu

これまでの回答にあるように、サイズに比例(反比例)する現象、ｎ乗に比例する現象、LogやExpで変化する現象など、いろいろな現象があります。
サイズによる変化の傾向が予測できないときは、(わりあい単純な現象なら)スケールを変えて3通りぐらい実験してみると、つかめることが多いです。

回答No.2

tance

サイズを変えた実験は非常に注意を要し、また考察も難しいものです。

ほとんどの現象には何らかのノンリニアが存在します。たとえば
何かが面積に比例するとか、体積に反比例するとか。

このようにサイズのn乗に関係する理屈があるときは、模型を一定
比率で作っても起こる現象は明らかに実物とは違ってきます。

模型での実験は特定の現象を見ることに特化し、他の現象の
影響を十分に吟味しない限り意味のある結果は得られないと思います。