虚数時間と虚数質量の相対性理論への影響

質問

• 虚数時間と虚数質量についての相対性理論への影響について考察します。
• ローレンツ変換の式は実数を前提としていますが、虚数質量や虚数時間を考える場合、これがそのまま当てはまるかどうかについて疑問があります。
• さらに、光速度不変の原理や不変量の定義にも複素数の考え方が必要なのかについても議論します。

回答No.2

shiara · ベストアンサー

いろいろ数式をいじくりまわしてみるもの楽しいかもしれませんが、ローレンツ変換式を光より速いものに適用してはいけません。ローレンツ変換式は、光より遅いものに適用することが前提となっているのです。
ローレンツ変換式は、相対性原理と光速度不変の原理から理論的に求めることができます。そこには一見、超光速の座標系を除外する条件はないように見えますが、暗黙のうちに、超光速条件を外していると考えられます。なぜなら、超光速で動くものがあれば、相対性原理は成り立たないだろうと思われるからです。もし相対性原理が成立つのであれば、超光速粒子から見れば、我々が超光速で動いていなければならないことになりますが、それはとても考えにくいものです。
仮に超光速粒子があるとしたら、ローレンツ変換とは違う式になると思われますので、ローレンツ変換式に超光速を持ちこむのは、全く意味のないことと考えます。
ところで、相対論的量子力学で出てくるディラック方程式では、四元ベクトルをスピノルを使って表わします。スピノルは、その成分が複素数になりますから、あなたにとって興味のあるものだと思います。

お礼

どうもありがとうございました。他の方の回答も大変参考になりました（うっかり、他の方たちの回答を理解したような補足を書いてしまいましたが、単に感覚的に受け取っているだけなんです）。

もう、答えをいただいたようなものですが、あまりに質問が変な形になってしまったので、初等的な形で再質問させていただきました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7369231.html
現質問は、「たぶん、かなり最先端の部分で問題が出るのではないか？」と、まるっきり理解していないところまで含めて、あまりに無理して背伸びしてしまいましたが、もっと初等的なところで問題が出そうな感じがしてきたので、やりなおさせていただきました。
・・・まあ、（ＳＦでは大歓迎ですが、リアルでは）そう簡単にタキオンは出てこないですよね。

補足

＞ローレンツ変換式を光より速いものに適用してはいけません。
そういう答えを期待してました。
いろいろ、数式を弄り回していたら、啓蒙書ではタキオンなどの話が出てきて、ローレンツ変換を無思慮に超光速の場合でも使っているのを見て「これは、おかしいのではないか？この式が超光速でも通用する保障はどこにある？」という疑問がわいたのが、もともともの疑問の発端です。

＞暗黙のうちに、超光速条件を外していると考えられます
そこが気に入らないので、光速度不変の原理の複素数版からやりなおしてみたら、エルミート的なミンコフスキー内積に行き当たり、これで考えると、空間的なベクトルのノルムが定義できなくなる。従って「明示的に」超光速を否定できるのではないか？と考えました。・・・でも副作用が大きすぎて、これでは駄目だと思いますが。

＞ローレンツ変換とは違う式になると思われますので
違う式になると思います。

＞スピノル
そういうキーワードが欲しかったのです。私の実力で、そこまで勉強できるかどうかはわかりませんが、勉強の方向が分かるので助かりました。

超光速が出てこない話でも、虚数時間の話題はありますけれど、勉強が追いついて、もっと具体的に質問できるまでおあずけですね。

ほとんど、欲しい答えが出たようなものですが、何か追加の情報が得られるかもしれませんので、もうしばらく締め切りを延ばしてみます。