虚数は現実に存在する？

質問

最近話題になっている「光より速いニュートリノ」についてお聞きしたいです。

　相対性理論が正しく、観測器に不備が無く正しい観測結果が出ているのならば、
静止質量０ではない（実数とは証明されていない）光より速いニュートリノはタキオンであり、
Ｅ＝ｍｃ＾２の方程式から静止質量は虚数である。前提が正しければそういうことになるのでしょうか？
もしそうなった場合、虚数は現実に存在していることになるのでしょうか？

回答No.6

heboiboro · ベストアンサー

そもそも、何か数学的なものに対して、「現実に存在するかどうか」、ということを考えるのは、非常に難しいものです。

たとえば、相対性理論でのエネルギーの式は、
E=mc^2/√(1-v^2/c^2)
となります。
実数のエネルギーを持っている限り、mは実数でなければならない、しかしmが虚数であればv>cになる、という話ですよね。
しかしこれを、「光速度よりも小さい速度で動く物体に対してはE=mc^2/√(1-v^2/c^2)が、光速度よりも大きい速度で動く物体に対してはE=m'c^2/√(v^2/c^2-1)が、それぞれ成り立つ」と言い換えるだけで、理論には虚数は全く出てこなくなります。
ただしここで書いたm'というのは、普通に使っている質量mとm=im'の関係にあるような量とします。
最初から全て、光速度以下の物体と光速度以上の物体とで少し符号が違うだけの別の式が成り立っているとして理論を組み立てれば、虚数は理論中のどこにも出てこなくなります。

このように、虚数が出てくるかどうか？というのは、その理論の記述の仕方に大きく依存することです。
ですから、そういう意味で、「虚数は実在するかどうか？」というのは、物理的にはナンセンスな疑問であると、私は思います。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
光より速い物質に対しての式を新たに作れば、虚数に惑わされることはないのですね。
理論の記述の問題・・・なるほどです。ありがとうございました。

回答No.9

noname#145142

私の理論だとなります。ｔ＝ｔ。／√（１－（ｖ＾２）／（ｃ＾２））の√（１－（ｖ＾２）／（ｃ＾２））部分は虚数解になります。それをあえて√（－X）と置き（－X）＝（－a）×（＋a）とした場合√（－X）＝√（（－a）×（＋a））＝（－a）と（＋a）よって実数を取り光より早い物質が存在しうる。ということになんじゃないかなと思っているところです。
なので虚数が実際に存在しうる可能性はあると思います。

回答No.8

chiha2525

新しい物理現象に対して、既存の物理理論で何とかしようとするから無理がでます。
超光速ニュートリノが正しいとして、それは新しい物理理論の登場が期待されるものであり、既存の理論をこねくりまわして何とかなるようなものではありません。

回答No.7

Mokuzo100nenn

虚数は現実には存在しません。実数も現実には存在しません。定義があるだけです。それが数学。

回答No.5

TT414

円柱の周りを流れる水の流れを計算できます。

流速=平均流速*(1-1/(位置の共役複素数)^2)です。

補足

図までつけていただきありがとうございます。複雑な動きを計算するのに虚数は役立っているのですね。

回答No.4

FT56F001

> 虚数は現実に存在していることになるのでしょうか？
電気の世界では，インピーダンスの値に複素数を普通に使っています。
例えば，コイルLと抵抗Rを直列につないだ回路の交流に対するインピーダンスをR+jωL
(j=√(-1))と表して計算すると，実際と良く合うことは知られています。

ニュートリの質量が虚数でよいのかどうか，は私は分かりません。

補足

電気回路の計算で虚数が使われていたのですね、普段何気なく使う電化製品にも虚数が活躍している事を知りました。ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

>…虚数は現実に存在していることになるのでしょうか？

「現実」のどこを探しても、見つけられらない。
人間が考え出した、いわゆる「モデル」の中に存在する。

「現実」の現象 (見てくれ) をなるべくうまく説明するのが、数学や科学の「モデル」…。
ひとたび説明に失敗すれば、お役御免なのです。

補足

物理現象を説明するのに使ってるだけの数式・・・なるほどです。一緒にしてはいけませんね

回答No.2

TheTukkomi

どういう数字だ？と聞かれたら困りますが「虚数」であっても現実に存在してても不思議じゃないですよね。
なんせ「０」や「負の数」も存在しなかった時代もあるくらいですから。

補足

量子論が新たな見解を導いてくれるのが楽しみですね

回答No.1

oakawaaavaea

それを立証出来る人はまだいません。

個人の見解で信じるか、信じないかを決めるしかない段階です。

信じるならば、立証する努力をしてください。

この質問は、ここでは解決しませんよ。

補足

確かにこれだけの情報では判断のしようがないですよね、私は立証するほど物理の知識がないので遠くから眺めていることしかできませんが・・