亜光速弾はできないですよね？

質問

長谷川裕一のマンガの「マップス」に亜光速弾というのが出てきますが、これはおかしいと感じました。無理ですよね？（イデオンなどにも出てきたような・・・）。
亜光速弾とは、飛行船を亜光速にすることによって質量増大→巨大な重力を発生させて周りのものを吸い込み破壊するものです。
私は相対性理論はわからないのですが、亜光速ではF=mαが使えなくなるので「あたかも質量が増えたように振舞うだけ」と理解しています。

もし重力が発生するとすると、二つの石A,Bの相対速度が十分光速に近い速度の場合、Aから見たらBはブラックホールとして観測され、Bから見たらAがブラックホールとして観測される、などという変なことになってしまいます（さらに、別の観測者Cから見たら両方ともただの石ということもありえる）。相対的にブラックホールだ、なんて言葉は聞いたこともありません。

私としたら、「いくら何でも等速直線運動でブラックホールができたらまずいだろう？」（石に静止質量があるにしても、十分距離が離れていれば無視できるほどの重力でしょうから、等速直線運動と仮定できると思います）とは思うのですが、あたかも質量が増えたように振舞うだけだからといって、重力が発生しないとも言い切れないので困っています。

何しろ、特殊相対性理論も分かっていないのに、重力が絡むと一般相対性理論の世界になってしまうので、私の知識では太刀打ちできません。
どうなるのでしょうか？ まさか縦重力と横重量が発生するなんてことにはならないでしょうね・・・。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

運動エネルギーを持っているために「運動している」と観測する立場では「質量の増加」はありません. だから, 「ブラックホールになる」こともありえません. 微妙な表現なんですが,「空間的に閉じこめられたエネルギー」であれば, (その空間の外部からは) 質量として観測されることになります.
なお, 相対論としては「力は運動量の変化分」, つまり F=dp/dt を使うことになります. 速度が十分遅いときには p = mv とおけるので F=mdv/dt とできるだけ.

お礼

ご回答ありがとうございました(^^)。

なるほど、運動エネルギーってのがありましたね。
これで納得しかけたんですが・・・重力は発生するよ、という回答者も出てきましたので（というか、斥力？）、もう少し締め切りを延ばしたいと思います。
取りあえず、この問題では、意見が分かれることは分かったので。
ブラックホールは極端にしても、重力が出てくると変なことがいろいろ出そうなんですが。

これでは、せめて特殊相対性理論だけでもある程度理解しないと、質問もできないので、参考書を買いました。光速度一定とか長さや時間が変化する、などというのがどういう意味なのかを正確に理解しないとどうしようもないです（。＿。； 単なるイメージだけの一般向け解説書では全然分からない・・・。

F=dp/dt ということは、同じ力を時間をかけて与え続ければ（速度はともかく）運動量には上限がないという理解でいいのですかね。

回答No.10

noname#175206

補足、承りました。
　水平、垂直で正確に伝わってないでしょうか。もし、自分に対してピンポイントで衝突コースに乗って飛んでくるものがあるとすれば、それを水平として、先の回答を致しました。
　小石のパラドクスですか。面白いですね。
　最初静止関係にある小石は互いの重力でいずれはぶつかりますね。これに対して亜光速で進んでくる観測者は速度ベクトルにより小石に重力や斥力を与えたりするでしょうが、もしそれらを無視すると、小石同士の衝突は観測者からすれば、時間の流れの相対論的変化により小石系から見た時間より身近時間で衝突するでしょう。
　観測者に質量を与えた場合は、上記に、観測者の与える重力や斥力を単純に重ね合わせたものになります。したがって矛盾は起こりません。

　ちなみに、先の斥力の話は特殊相対論で電磁気学のアナロジーで導かれたものです。一般相対論は用いていません。

お礼

わざわざ補足説明ありがとうございます。
＞水平、垂直で正確に伝わってないでしょうか。
もしかしたら、ちょっと誤解していたかもしれません。
私の補足質問の小石のパラドクスでは（言葉がまずくてすみません）観測者というのは慣性系・座標系のことですので、観測者の質量は考慮に入っていません。
つまり、この場合はいずれにしろぶつかるわけですね。
結局、（静止）質量を用いて運動やらなにやらを計算して、座標系が違えば、それを変換すればよいと。（従って、亜光速弾がどうなるかも、それで計算すればよいと。）ということで、cozycube1さんが、他の方たちと意見が分かれているわけではない、ということが分かりました。

少々、方向によって相対論的質量→重力が違うというのはどういうことか？ ということを考えていたためお礼が遅れました。
慣性系Aで小石2つがある時刻ある距離で停止していたとすると、互いに引き合ってぶつかります。これを、小石の並び方向に亜光速vで等速度で動いている座標系Bと、垂直方向に同じ速さvで等速度で動いている慣性系Cから見ます。
方向は違っても、速さは同じなので、小石が互いに静止していた出来事とぶつかった出来事の間の時間はBとCでは一致するのではないか？（Aとは一致しないですが）
早くぶつかればそれだけ引力が強いように見なせるはずだが、同じでは・・・と考えたら、Bから見れば最初の二つの小石の距離が縮んでますね！
ということは、Cから見た方が最初の小石間の距離が離れているのだからぶつかるまでの時間が同じなら引力は強く見えるわけですね。（・・・で、いいのかなあ？？？）
何となく、定性的にも方向によって質量が違うように見えることはありえそうだ、という感じがしました。
まあ、定性的な話はここら辺が限界でしょうから、後は良い参考書で数式を勉強するしかないですね。
ありがとうございました。

補足

図をアップしようとしたのに・・・ここでは、お礼や補足では画像はつけられないんですね。取りあえず、AAで。
------------------
　　　　　　　　　　　　　 v
●→　←●　　　　　　　→

　　　　A　　　　　　　　　B

　v↓ 　C

------------------
ここまでヒントをもらえば、あとは自力で何とかなりそうなので、締め切ろうと思いますが、みんなにポイント発行はできないんですかねえ。

回答No.9

shiara

どの座標系においても物理法則は同じ形で記述されなければならない、というのは、簡単に言うと、物理法則はテンソルで記述されなければならない、ということです。テンソルは、ベクトルの拡張ですから、ベクトルを考えればこのことは容易に理解できます。ベクトルを別の角度から見ると、ｘ成分、ｙ成分の値は違ってきますが、ベクトルそのものがなくなったりすることはありません。本当に、見え方の違いがあるだけです。相対性理論で扱うローレンツ変換は、空間の回転とは少し違いますが、基本的な考え方は同じです。数学的には、時間軸と空間軸を混ぜ合わせる回転と見なすことができます。見え方が違うだけとは言っても、時間と空間は別物ですから、時間成分、空間成分が変われば、時間の経過がゆっくりになるとか、長さが縮む、と観測される訳です。
ところで、テンソルではない物理量というと、代表的なものは慣性力です。慣性力は、慣性系では存在しない力で、加速度系で現れる力です。座標系によって、あったりなかったりしますから、慣性力がテンソルではないことは明らかです。慣性力を運動方程式に取り込むことは困難でしたが、アインシュタインは、慣性力のポテンシャル関数を見つけることで、これを可能としました。慣性力のポテンシャル関数は計量テンソルとして知られているものです。計量テンソルは、その名の通りテンソルですから、これにより、一般座標変換に対しても運動方程式の形が変わらないようにすることが可能となりました。
で、ここから先が重力の話になります。アインシュタインは、慣性力と重力が本質的に同じものであると仮定して、重力ポテンシャルも計量テンソルであるとしました。そして、一般相対性理論を重力理論としたのです。重力ポテンシャルが計量テンソルだとするなら、ローレンツ変換によってどのように変わるのか計算ができます。これはつまり、質問者様の疑問に答えることになります。計量テンソルとしてシュバルツシルト解をとりあえず想定しましょう。そして、x方向に速度ｖで動いているローレンツ変換を施すことで、計量テンソルがどう変わるのかが計算できます。その結果、ブラックホールになるのかならないのか、あとはご自分で挑戦してみてください。

お礼

ご丁寧に、ありがとうございました。

なるほど、等価原理という意図はそういうことだったのですか。
考え方の方向性は大体雰囲気がわかりました。
ここは降参して、一般相対性理論の勉強をするしかないですね。
私の実力で計算できるかどうかはともかく。
（5年前ぐらいまで、酷い精神障害---今でも治っているわけではないのですが---で、計算や証明を自分でやることができなかったため、定性的なことしか分からなかったのです。紙で計算しようとしても、手が動かなかったり・・・。）

まあ、状況証拠としては、昔は「静止質量」という言葉があったのに、現在では「質量」としか言わない、というあたりで答えは出てるとは思いますが。重力は発生して、場合によっては斥力にもなる、との回答もあるので、締め切りを少し待っている状態です。

どうもありがとうございました。

回答No.8

Tacosan

まあ, 確かに「高速で運動する→質量が増大する→限界を越えるとブラックホールになる」というのは「相対性理論の正しい間違え方」にありますけどねぇ....
とりあえず結論だけ再度: どんだけ高速で運動しようと, ブラックホールでないものがブラックホールになることはない. だって, 「質量」は変わらないんだもん.

お礼

あ、わざわざ再度のご回答、ありがとうございました<(__)>。

いや、私としては、亜光速の物体が加速しにくくなるのは、質量が増えるからではなく、運動エネルギーや運動量などがニュートン力学の式に従わない、ただ、それだけの理由なのだ、というので納得できるんです。
「何だ、それだけのことだったのか」という感じなんですが。

ただ、No.4さんが重力or斥力は発生する、とおっしゃっているので、もう少し精密に考えないとと思いまして、まだ締め切っていないだけです。

ブラックホールというのは極端な場合ですが、例えば、宇宙空間に2つの小石が互いから見て静止した状態であったとします。これらに対して亜光速で等速度運動している観察者から見て、もし、これらの小石の質量が大きくなって重力まで出てしまうと、これらの小石は互いに引き合い、ぶつからなければならない、などということになります。

観測者が違うだけで、小石がぶつかったりぶつからなかったりするのはおかしい、というような自分なりの思考実験をした結果、重力が出るのはおかしい、と思ったのです。

でも、私がどこか勘違いをしているかもしれないので、質問したわけです。

補足

買った参考書では、相対性理論的な運動量を導くのに、一旦質量を速度の関数として相対論的質量を導入して運動量を導いてから、それを静止質量で表しなおす、という方法をとってました・・・。それでは誤解が出るのは当たり前です。金がないのに、またつまらんものを買ってしまった・・・。ネットで勉強します。

回答No.7

debukuro

シュワルツシルド半径
太陽との質量比に３．６ｋｍを乗じた物がそうです
太陽なら３．６ｋｍより小さい半径に収縮させればブラックホールの出来上がり
地球ならその３３万分の一ですね

お礼

わざわざ、お教えくださって、ありがとうございます。
自力で調べなければいけなかったのに・・・。
地球だと、約1cm程度ですか・・・。
パチンコ玉、というのはそれよりちょっと小さいですね。もしかしたら、半径と直径を間違えたかな？
まあ、小さい分にはいいけれど。
自己調査が足りなくて申し訳ございませんでした。

回答No.6

debukuro

亜高速＝光速度ではない
超光速度＝光速度を超えている
旋光速度＝機体表面のどこかで何かが光速度に達した流れがある
こういう風に理解しているので普通の運動は亜光速だと思います
物体が光速度に達すると質量は無限大になりブラックホールになる
このことは静止系から見た場合であって運動している物体自体は普通です
外から見ると質点だけになっているのに内側から見ると何の変化もおきていない
なんだか矛盾した現象が起こりそうですね
偉い学者さんの考えを知りたいところです

お礼

どうもありがとうございます(^^)。

＞物体が光速度に達すると質量は無限大になりブラックホールになる
質量のある物体は、光速度にはなれないので、質量無限大という話にはなりません。そこまでは問題ないんです。

問題のひとつは、質量が無限大でなくともブラックホールはできる、ということなんです。
確か、地球を何とかしてパチンコ玉ぐらいの大きさにするとブラックホールになると聞いたことがあります（聞き違いかもしれませんが、それでもさすがに太陽をパチンコ玉の大きさに縮めればなるでしょう）。
だから、高速で運動している物体が本当に質量が大きくなるとすると、パチンコ球やビー玉が（質量無限大でなくとも）地球ぐらいの質量になると（まだ光速には達していないので、違反にはならない）ブラックホールになるかもしれない、という疑問がわくわけです。

さらにややこしい問題がありまして。よく、亜光速になると質量が増すと言われますが、その話にはいろいろ誤解があるので、そう簡単には言えないらしいのです。それじゃあ、本当のところはどうなんだ？という質問には簡単に言葉で説明はできないらしく、どうやら数式を理解しないと分からないらしいのです。

そうなると、もう独学で知るのは難しくなってきたので、私も知りたいわけです(^^;
で、私も偉い学者さんに聞きたいところなんです。

補足

取りあえず、いろいろ検索した結果、速度が大きくなると質量が増す、という言い方は誤解を招く（ニュートン力学と相対性理論をごっちゃにしたために昔はそう言われただけ）ので現在はそう言わないとのことです。

回答No.5

shiara

相対性理論の基本的な考え方は、どの座標系においても物理法則は同じ形で記述されなければならない、というものです。ですから、見る人によって、違う長さに見えるとか、時間が遅くなる、というのはあっても、違う現象が起こる、ということはあり得ません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞どの座標系においても物理法則は同じ形で記述されなければならない、
この言葉はよく聞きます。ただ、私がこの言葉の意味を十分理解しているかどうかが、かなり疑問なんです。

＞違う現象が起こる、ということはあり得ません。
私もそう思います。だから、極端な場合を想定した場合、見る人によってブラックホールができたりできなかったり、というのはいくらなんでもおかしい、・・・とは思うのです。
ただ、こういう亜光速の世界では通常の常識が通用しないわけなので、本当のところは私には分からないわけでして。
たとえば、よく列車の先頭と最後で、列車内では時計が同じ時刻を示していても、別の観測者からすると違う時刻を示すことがある、などという解説を見ます。これは、ニュートン力学的な世界観では「違う現象が起こっている」と見なされてしまうわけですが、相対性理論的には、別に違う現象が起こっているわけでもなく、矛盾も生じない、となるわけです。
ということは、素人には「違う現象」が起こることになるのか、起こることにならないのか、の区別が難しいわけです。
それで、ちょっと質問してみたわけです。

私としても、もう少し勉強したいと思っております。
ありがとうございました。

回答No.4

noname#175206

>まさか縦重力と横重量が発生するなんてことにはならないでしょうね・・・。

　なります。結論だけ書くと、β＝ｖ／ｃ, γ＝（１－β^2）^(-1/2)として、重力場の場合は、水平方向の成分が γ^3（１－３ｖ^2） 倍され、垂直方向の成分が γ^2（１＋ｖ^2） 倍されます。
　まあ、垂直方向が増大するのはいいとして（ブラックホールにはなりませんが）、問題は水平方向です。括弧の中が引き算です。相対速度が増えるにしたがって重力が減少していき、ある速度を超えると斥力になります。

お礼

ご回答ありがとうございます！

発生するんですか！
＞垂直方向が増大するのはいいとして
いや、私にはそれも大問題でして。もし私が宇宙空間（慣性系と見なせる場所）に（まあ、宇宙服を着て）いた場合、いくら太っていたとしても、重力でまわりの物体を引き寄せるほどではないわけです。しかし、私に対して亜光速で等速運動している観測者から見ると、私は（方向によっては）周りの物質を引き寄せてることになるのか、ということが分からなくて・・・。
私の近くに小石があって、私から見ると停止していた場合、停止も等速直線運動ですよね？ しかし、他の慣性系から見ると、その小石は加速度運動する（引き寄せられる）ことになるのかどうか・・・。

方向によっては斥力もあり得るわけですか。

ともかく、ちょっと自分でも調べてみます。時間はかなりかかりそうですが・・・。ありがとうございました。

補足

宇宙空間に互いから見て静止している小石が２つあるとします。（厳密に言えば、静止質量があるので、わずかに引き合うでしょうが。）
垂直方向で亜光速で等速度運動している観測者からみると、重力が増大するため、小石は引き合ってぶつかるのでしょうか？
また、水平方向で非常に早い亜光速で等速度運動している観測者から見ると、小石同士に斥力が働いて離れていくのでしょうか？この場合はぶつかることはないですよね？
ここらへんのパラドックスの解決の仕方がわからないのですが。

回答No.3

debukuro

漫画ですから何でもありなのです

お礼

ご回答、ありがとうございます。

質問の仕方がよくなかったようで、すみません。

もちろん、漫画は何でもあり、というのは分かっていての質問です。
何故かこの漫画では、宇宙人によって作られた人工生命体（ビメイダー）が、何故か、偶然にも人間の女性にそっくりだったり、とか・・・、もう本当に何でもありです。
とはいえ、好きな作品なんですけどね。スペースオペラとしては超傑作だと思います。何故、人間という種が地球に誕生したか、銀河系は何のために存在しているか、などまで掘り下げてますし。

で、質問の意図は、それはそれとして、質量のある物体の亜光速運動は相対性理論でも認められているので、物理学としては実際は亜光速で重力まで出るものかどうか、が知りたかったわけです。

どうもありがとうございました。

回答No.1

nrb

漫画だから良いんです・・・・・・

漫画だから・・まじめに考えない

それと
飛行船を亜光速ってその前に燃料無くなります
ので無理です

お礼

ご回答ありがとうございます<(__)>。

質問の仕方が良くなかったかもしれません<(__)>。

もちろん、漫画自身は楽しめばいいんですけど。何しろ、どこからどう見てもこの漫画では宇宙船はビシバシ超光速で飛びまわってますから(^^;;;;;;;;;
その世界で、今更、亜光速宇宙船が出てきたからって、いちいち騒いでどうする(^^;;って私も思いますし・・・。

ただ、超光速はともかく、質量のある物体の亜光速は相対性理論では認められているので、重力の方は実際はどうなるのだろう？ という疑問が出たのです。自分で考える分には、重力が発生するとなると、あまりにも変なことが起こりそうな気がするので、一応否定的なんですが、理論的には分からないので・・・。

＞燃料無くなります
宇宙船だとその問題があるので、「加速」という問題を抜きにして、たまたま、最初から、等速直線運動している二つの石の相対速度が光速度に近かった場合、を考えてみました。これだと特殊相対性理論の範囲内だろうと・・・。それで重力が発生するとどうなるんだ？と。

宇宙船を実際に亜光速にまで加速できるかどうかは、たぶん別の問題になると思います。
燃料を積むかわりに、宇宙船に鏡を仕込んでおいて、地球から強力なレーザー光線などで推してみるとか・・・。まあ、速度が増すに従って宇宙船から見たら波長が長くなるかなあ。
むしろ、前方からの星の光などがX線やそれ以上のエネルギーの電磁波になった場合などを考えると、中の人間の命が危ないかもしれないかな・・・。