投射の問題です

質問

次の問題の４の解き方を教えてください

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

y = 0 より斜面到達時刻は
t = 2v0 sinα/(g cosβ)
このとき斜面到達距離は
x = v0^2/(g cosβ)・(2sinαcosα - 2tanβsin^2α)
= v0^2/(g cosβ)・{ sin2α - tanβ(1 - cos2α) }
= v0^2/(g cosβ)・( sin2α + cos2αtanβ - tanβ)
= v0^2/(g cosβ)・{ sin(2α+β)/cosβ - tanβ }

sin(2α+β)=1 すなわち，α=(π-2β)/4のとき最大値
x_max = v0^2(1-sinβ)/(g cos^2β)
を得ます。αで微分してゼロと置いてもよいでしょう。

画像はβ=30°のときのシミュレーションです。