a^xをｘで微分すると？

質問

(a^x)'=a^x*loga
ですか？教えてください！

回答No.2

rnakamra

a>0　とすると
a=e^(log(a))
となります。(両辺の自然対数をとると確認できます。)

よって、
a^x={e^(log(a))}^x=e^(x*log(a))
となります。

(a^x)'={e^(x*log(a))}'=e^(x*log(a))*log(a)=a^x*log(a)
となります。

回答No.1

info22_

一応、0<a, a≠1として
y=a^x＞0
両辺の自然対数をとると
log(y)=xlog(a)
xで微分すると
y'/y=log(a)
y'=ylog(a)=(a^x)log(a)
となります。

>(a^x)'=(a^x)*log(a)
で合ってます。

公式
a^x=e^(xlog(a))
を知ってるなら、合成関数の微分公式を使い
直接xで微分して
(a^x)'={e^(xlog(a))}'
={e^(xlog(a))}*{xlog(a)}'
={e^(xlog(a))}*log(a)
=(a^x)log(a)
となるね。

お礼

なるほど！
ありがとうございます！