- ベストアンサー
f(x)=a^x*x^a (x>0)を途中式付で微分お願いします
f(x)=a^x*x^a (x>0)を途中式付で微分お願いします
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- f(x)がx=aで微分できるか
xf(x)が、ある点a(a ≠0)で、微分できるとし、またfがaで連続だとすると、fがx=aで微分可能であることを示せという問題なのですが、 xf(x)を微分してみて、 (xf(x) )'=x(f(x))'+f(x)という風になると思うのですが、ここでよくわからないのですが、 もしf(x)がaで微分不可能だとしたら、a(f(a))'+f(a)の値はどうなるのでしょうか? 只単にf(a)だけになるのでしょうか? もしこれでa(f(a))'+f(a)の値がf(x)がaで微分できないから値なしということならば、値はあるはずだからaで微分可能という風になるのかなと思いまして... 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の(x-a)^2のわり算
xについての多項式f(x)を(x-a)^2 で割ったときの余りを、f(a),f'(a) で表すって問題なんですが、 あまりを、px+q 商を Q(x)とすると、 f(x)=(x-a)^2・Q(x)+px+qと表せるのはわかります。 このあと、微分をするんですが、何で微分をするんですか? 問題に、f'(a)という、aに対する変化率で、表すことを前提としているから何でしょうか? ちなみに、後の、けいさんで、 f'(x)として、微分して、x=aを代入して、 f(a)=pa+q,f'(a)=p より、 pa+q=xf'(a)+f(a)-af'(a)です。 またまた、本当に申し訳ないですが、易しく解説お願いいたします。高校2年です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の途中式の書き方
y=-2x^5 y=(2x^6/3)-(3x^2/2) y=(1x/2)(x^2+3x) まだ習いたてです 途中式はどう書けばいいですか 3つ目のはそのまま展開しないで微分した場合はどうなりますか。 どうやら dy/dx=y´までは、そうしてほしいらしいです。つまりy´だけじゃなくてdy/dxを入れてほしいらしいです それは入れるからいいんですが、まあとにかく途中式の書き方教えていただきたいのですがorz
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数f(x)は微分可能で、-1<f'(x)<0,f(0)=1とする。
関数f(x)は微分可能で、-1<f'(x)<0,f(0)=1とする。 (1)a<bのときf(a)>f(b)およびf(a)+a<f(b)+bが成り立つことを示せ。 (2)曲線y=f(x)とy=xはただ1点で交わることを示せ。 (3)(2)の交点のx座標をcとする。x(1)<cとし、x(2)=f(x(1))、x(3)=f(x(2))と定める、このとき x(1)<x(3)<c<x(2)が成り立つことを示せ。 どなたか教えて頂けませんでしょか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数f(x)の連続性と微分可能性に関する問題です。
aを実数とする。次で定義される関数f(x)の連続性と微分可能性を調べよ。 x≦0のときf(x)=0、x>0のときf(x)=x^a*sin1/x という問題について、解いている途中で混乱が生じました。 x≠0のときf(x)は連続かつ微分可能だから、x=0におけるふるまいを調べる。 x>0のとき、f'(x)=a*x^(a-1)*sin(1/x)-x^(a-2)*cos1/xであり、x<0のときf'(x)=0 (i)右からの極限 -1≦sin1/x≦1だから、-x^a≦x^a*sin1/x≦x^a はさみうちの原理より、lim【x→+0】(-x^a)≦lim【x→+0】f(x)≦lim【x→+0】x^a a>0ならばlim【x→+0】f(x)=0 a=0のときはlim【x→+0】f(x)=1 a<0のときはlim【x→+0】f(x)は発散。 よってa>0のとき連続。a≦0のとき不連続。(答) 次に微分可能性を調べる。 (ii)右からの極限 lim【x→+0】f'(x)=lim【x→+0】{a*x^(a-1)*sin(1/x)-x^(a-2)*cos1/x} (i)と同様に考えるとlim【x→+0】a*x^(a-1)*sin(1/x)はa>1のとき0。a=0のときも0。 a=1のときsin∞となり発散で微分不可能。a<1のときも発散で微分不可能。 ゆえにa>1またはa=0に限定してlim【x→+0】f'(x)の極限を調べる。 このときlim【x→+0】f'(x)=lim【x→+0】{-x^(a-2)*cos1/x} -1≦cos1/x≦1であり、同様にはさみうちの原理からlim【x→+0】f'(x)はa>2ならばlim【x→+0】f'(x)=0で微分可能。a<2ならば微分不可能。(答) 問題集には、a>1のとき微分可能。a≦1のとき微分不可能と書いてあります。私の解き方のいけない点を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この式を微分してください。
x=c/(a+bt) この式をtについて微分するという問題です。 2回微分したいのですが1回目は(a+bt-cb)/(a+bt)^2 2回目は{b(a+bt)^2-(a+bt)^2-(a+bt-cb)2b(a+bt)}/(a+bt)^4であってますでしょうか? 解くにあたって{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/g(x)^2の公式を使いましたがもっとスマートな方法はありますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の途中式に関して
微分積分の問題です。 途中式もわかりやすく書いていただければと思います。 ∫(f(g(x))´dx=∫f´(z)・z´dxを積分するとf(g(x))=∫f´(z)dzになるらしいのですが、途中式はなく、なぜそうなるかわかりません。 詳しいかた、教えて頂ければ幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x)とF(a)が分かっていて、aを求めたいのだが、f(x)の積分が難しい
ある測定値Nから、ある値aを求めたい状況にあります(但しaを求めることは最終目的ではありません)。 いくつかの仮定に基づき、式を立て変形をしていったところ、N=∫[0~a]f(x)dxという関係式まで導けたのですが、 f(x)=[√{x×g(x)}]/h(x)という形になっていて私には原始関数を求めることができません(g(x),h(x)はxについての整式です)。 maximaという数式計算ソフトでも原始関数を求めることはできませんでした。 仮に原始関数を求めることができても、定積分が多項式になってしまうと解くのも大変ですから、何か他の方法はないものか考えています。 aは0に近い数であることは予想されているため、f(x)をx=0の周りで近似することは考えたのですが、√xを因数に持つため難しいのです。 また、N=∫[0~a]f(x)dxの両辺を微分する方法も考えましたが、aやNを変化させて測定することができないため、難しいと思います。 何か良いアイデアがありましたら、お教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数