この関数の問題が分からなくてすっごくピンチ！

質問

aが正の数でaは１でないとき
loga(4＋3x-x2乗)-loga(2x-1)＞loga2
を満たすxの範囲を求める問題なんですが
aを場合分けするみたいなんですけど
学校欠席してしまって理解できてません。

できれば解答をおねがいします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

ｌｏｇａ（（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１））＞ｌｏｇａ２
ここまで（左辺の変形）はいいですか？もしＮＯなら、
ｌｏｇ１０００－ｌｏｇ１００（底は１０）を考えてみましょう。
１０００は１０の３乗、１００は１０の２乗なのでｌｏｇ１０００＝３、ｌｏｇ１００＝２です。従ってこの式の値は３－２＝１になるのですが、下記の変形もできるのです。
ｌｏｇ１０００－ｌｏｇ１００＝ｌｏｇ（１０００／１００）
　　　　　　　　　　　　　　＝ｌｏｇ１０＝１
これと同じことを与式の左辺にしてやると
左辺＝ｌｏｇａ（（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１））・・・（１）
となります。

　つぎに、ａ＾ｌｏｇａ２＝２はいいですか？例えばｌｏｇ１０００（底は１０）＝３ですが、これは１０＾３＝１０００であることを意味しています。これを上記の（１）にしてやると
（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１）
となります。

　ａ＞１の場合、
ｌｏｇａ（（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１））＞ｌｏｇａ２
であれば
（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１）＞２　なので
４＋３ｘ－ｘ＾２＞２（２ｘ－１）　となり、
ｘ＾２＋ｘ－６＜０
（ｘ＋３）（ｘ－２）＜０　です。
　０＜ａ＜１の場合
ｌｏｇａ（（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１））＞ｌｏｇａ２
であれば
（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１）＜２　なので
４＋３ｘ－ｘ＾２＜２（２ｘ－１）　となり、
ｘ＾２＋ｘ－６＞０
（ｘ＋３）（ｘ－２）＞０　です。
　最後の二次不等式の解はご自分でどうぞ。

回答No.1

gohtraw

ｌｏｇａ（（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１））＞ｌｏｇａ２
と変形し、ａ＜１の場合とａ＞１の場合に分けて
（４＋３ｘ－ｘ＾２）／（２ｘ－１）と２の大小を決めて不等式を解けばいいと思います。

補足

詳しく習ってないので
解き方もわかりません。