Reynolds数Reについて

質問

今大学で粒子の流れとかを習っているのですが、Ｒｅ数の事がよくわかりません。
１、Stokes域（Re<2)での抵抗係数Ｃｄは２４/Ｒｅと教科書に書いてあるんですが、これは計算で出るんでしょうか？出るならその導き方を教えてください
２、Stokes域でのReは２より小とか６より小とか教科書によって違うんですがこれはどういうわけなんでしょうか？
　以上の２問が分かりません　解る方、アドバイスお願いします。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

1.
(1)　　Cd = 24/Re
は一般の場合に成立する式なのか，
それとも特別な場合に成立する式なのかをよく認識されていますか？
流体力学の場合だけでなくて，こういう認識はいつでも大事です．

抵抗Ｄは物体の形状によって違うのは当然です．
ＤとCdの関係は，Ｓを断面積として
(2)　　D = (1/2)ρU^2 S Cd
一方，レイノルズ数
(3)　　Re = LUρ/μ
のＬは物体の代表的長さで，形状には特に関係ありません．
だから，形状に無関係に Cd と Re の関係がつくはずがありません．

(1)の式は物体が球の場合の Stokes の法則
(4)　　D = 6πμaU
の場合の話でしょう．
(2)(3)(4)と S = πa^2，L = 2a から，(1)が出ます．

なお，円柱だと Stokes 近似では解が出ません．
こういうあたりからも，(1)が一般の場合の式ではないことがわかります．

2.
Stokes 近似は Re が小さい場合の近似ですが，
Re が大きくなると段々近似が悪くなるわけで，
どこかの Re の値で突然近似が破綻するわけではありません．
乱流が生ずるような場合とは違います．
近似の悪くなる具合は物体の形状などによって違いますから，
Re が２とか６とか言うのは目安の値に過ぎません．
また，どの程度ずれたら近似がダメになったというかも，
場合(or 目的)によって，あるいは人によって違います．
例えば，Stokes の法則だと，(4)をもうちょっと近似を進めますと
(4')　　D = 6πμaU {1+(3/16)Re}
ですが，20％違えばダメだと言うなら Re の限界は１程度ですし，
２倍違うくらいはＯＫだというなら Re の限界は５程度です．

お礼

ありがとうございます　よくわかりました　さすがは専門家という感じです　何か化学工学の真髄を垣間見た気がしました（本当はまだまだなんでしょうけど）
　一晩の間に２人もの書きこみ感謝します　ありがとうございました

回答No.1

o-totoro

レイノルズ数Ｒｅとは,実験的に見いだされた数字です。
層流から乱流への移行(これを遷移という)は、いろんな条件を変えながら実験したあげく次式であらわされるレイノルズ数Ｒｅ の値によって、その管内流が層流であるか乱流であるかが決まると言うことを見いだされたものです。
Re = ρVd/μ = Vd/ν
（ρ は流体の密度,μ は流体の粘度,V は管内の流体の流速,d は管の直径,ν は流体の動粘度）
　つまりレイノルズ数とは、流体固有の値(密度,粘度,動粘度)だけではなく、管内の流速や管のサイズ(直径)などの流体以外の条件を含めてはじめて定まる値なのです。
おわかりいただけたでしょうか？

お礼

ありがとうございます　よくわかりました　これからも化学工学に励みますのでその時はまた宜しくお願いします