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相対性理論
noname#175206の回答
こういうときは、特殊相対論の基本的な三つのこと、 「時計の遅れ」:動いているものの時間の流れは遅くなる、つまり時計の進み方がゆっくりになる。 「ローレンツ収縮」:動いているものの長さが、進行方向については、空間ごと縮む。 「同時刻の相対性」:たとえば長い物が動いていたとして、長い物の中基準で先端と最後尾できっちり時刻合わせをしてある時計を、外から眺めたら時計の時刻は合っていない(最後尾のほうが遅れている)。 を考えれば、計算を抜きでも、だいたいは分かります。もちろん、きっちり計算することもできます。 さて、100m短距離走で、トラックを走る、つまりトラックに対して相対速度を持つ選手と、スタートとゴールにいてスタート指示とゴールでストップウォッチでタイムを計測する二人の観測者を考えましょう。ついでに、選手にもストップウォッチを持ってもらいましょう。 スタート前、選手も二人の観測者も互いに静止していますから、特殊相対論的な効果はなく、みんな同じ時間、同じ空間です。 スタートが指示されます。選手とゴール位置の観測者はストップウォッチをスタートさせ、選手は走り始めます。 ゴール位置の観測者の立場で見てみます。 選手がゴールするのに観測者が計って10秒としましょう。100メートルを10秒で走りましたから、速度は毎秒10メートルです。 また、選手のストップウォッチは遅く進みますから、10秒より少なくしか進んでいません。仮に5秒としておきましょう。 もちろん、実際の計算としても、実地にやってもそんな差は出ませんが、まあ仮に考えやすようにというくらいで受け止めてください。 これを走る選手の立場で考えてみます。 走り出すと、まずローレンツ収縮でトラックが縮み、ゴールが近くに来ます。100メートルが50メートルになります。 相対速度は毎秒10メートルです。これはゴール位置の観測者が見る選手の速度と変わらないのです。そして5秒でゴールします。 しかし、選手にとって動いているのは観測者です。観測者のストップウォッチがゆっくり進んでいます。観測者基準で見た時と反対に、観測者のストップウォッチが半分の速さの進み方です。 ならばゴールした時、観測者のストップウォッチは5秒より進んでいなくて、2.5秒なのか。 そうなりません。実は、選手がスタートした瞬間、「同時刻の相対性」が起こり、ゴール位置の観測者のストップウォッチが一気に進んでしまうのです。7.5秒、一気に進みます。 ですので、選手から見て、ゴールした時に観測者のストップウォッチは、7.5+2.5=10秒進んでいます。 もし、ゴール位置の観測者が、選手と同じだけの体力を振り絞って。その場で激しく足踏みしたとしましょう。 選手は5秒頑張るだけなのに、観測者は10秒頑張らなければいけません。観測者は選手の2倍疲れます。 そういう極端な場合を考えれば、この選手より遅い選手がいたとして、1秒当たりに使う体力が同じなら、遅いほど全力を出す時間が長くなるので余計に疲れます。逆に速い選手なら、疲れは少なくなります。 ただ、走る時間によりローレンツ収縮も違うし、さらに100メートルが短くなっても、速度が遅いほどかかる時間も長くなることを考慮すると、10秒を超えることは当然あるわけですので、10秒足踏みより疲れることはあり得ます。 ですので、11秒の選手と15秒の選手のどちらが疲れるかは、一概には言えません。 ただ、走る選手のほうが、必ず走るために辛い時間は、ゴールでストップウォッチ持ってる観測者が測るよりは短い時間です。 その意味では、速く走るほど辛い時間は短いです(楽しいと短く、辛いとか退屈だと長く感じる体感的時間は別でしょうけど)。
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