これは垂直？

質問

この問題でわからないことがあったので質問します。

この三角柱について答えましょう。
　・辺イウに垂直な辺はどれですか。

この問題で、辺イオ，辺ウカ，辺アイまでは分かったのですが、辺アエと辺エオも垂直になるのかが分かりません。
交わらないから垂直にはならないのでしょうか？

分かる方がいたらよろしくおねがいします。

回答No.14

tmpname · ベストアンサー

Webの情報に頼るのも嫌いですが...
* 例えば日本語wikipediaでは
垂直とは二つの幾何学的対象のなす「角」が直角であること（そのあとでなぜか「直交」の説明がわざわざありますが）とあり、「角」とは諸々の線や面の 2つが「交わって」、その「交点」や「交線」のまわりにできる「図形」を指すとある事から、垂直の場合に2直線が「交わる」ことは前提とされています。

*またen wikipediaを見ても、
- In geometry, two [ethticitie e (geometry)|lines]] or planes (or a line and a plane) are considered "perpendicular (or orthogonal)" to each other if they form congruent adjacent **angles** (a T-shape). (en wikipediaではperpendicularとorthogonalとの区別がない）
- In geometry, an angle is the figure formed by two rays, called the sides of the angle, **sharing a common endpoint**, called the vertex of the angle.
とある事から、やはり2直線が「共有点を持つ」事が前提とされています。

* さらにwolfram mathworld を見ても
http://mathworld.wolfram.com/Perpendicular.html
Two lines, vectors, planes, etc., are said to be perpendicular if they **meet** at a right **angle**
　とあって、

やはり『2直線が』垂直と言われれば「交わる」ことは前提とされていると見てよいと思います。

多分他の方が「高校では定義が異なる」とかうんぬん言っておられるのは、一般に2「ベクトル」が垂直（この場合"orthogonal")である事の定義と混同しているのではないかと思います。ベクトルの場合は方向のみを考えるので、共有点がどうのという概念を持ちません。

再びen wikipedia では、
- Orthogonality ..... has somewhat different meanings depending on the context, but most involve the idea of perpendicular, **non-overlapping**, varying independently, or uncorrelated.
とありますが、2直線の場合はやはり
In mathematics, two lines or curves are orthogonal if they are perpendicular **at their point of intersection.**
とあって、やはり交点を持つことが前提とされています。

お礼

回答ありがとうございます。

ベクトルのことはよくわかりませんがそれが混乱させているのですね。
単純に考えれば垂直ではないということになるのですね。
難しいです。

回答No.3

59313

辺アエと辺エオを平行移動してみてください。
辺アエは辺イオ，辺ウカと重なり、同様にして、辺エオも辺アイと重なります。
よって、辺イオ，辺ウカや辺アイが垂直なので辺アエと辺エオも垂直になります。

お礼

回答ありがとうございます。

No.1さんと同じ考え方ですね。
交わらなくても平行に移動した先が辺イウに対して９０°なら垂直になるということですね。

回答No.2

info22_

>辺アエと辺エオも垂直になるのかが分かりません。

両方とも垂直になります。

>交わらないから垂直にはならないのでしょうか？

交わらなくても垂直になる場合もあります。
辺アエは辺イオと平行であり、辺イオは辺イウに垂直であるから、よって辺アエは辺イウに垂直であると言えます。

辺エオは辺アイと平行であり、辺アイは辺イウに垂直であるから、よって辺エオは辺イウに垂直であると言えます。

お礼

回答ありがとうございます。

とても分かりやすかったです。
納得のいく考え方でした。

回答No.1

moto_koukousei

・辺イウに垂直な辺はどれですか。
辺アイは垂直ですが、辺イオ，辺ウカが垂直かどうかは、∠アイオ、∠イウカが直角と決まっていないと言えないと思います。
平面に２つの線分が離れて存在している場合、その線分の延長線がなす角をみて、それが９０度ならば、２つの線分gは直角と見ることは可能でしょう。
立体の稜（辺）が相接していなくても、２つの線分を同一平面にあると想定できるのならば、その平面上で２つの線分の延長線がなす角度をみて直角かどうかは言えると思います。
辺アエ、辺エオ、辺オカは、辺イウと同一平面に想定できませんから、角度を述べられないと思います。平面アエオイに対して線イウが垂直ならば、線と平面の交点イを通る平面アエオイ上の線は線イウと垂直ですが、点イを通らない平面アエオイ上の線は線イウとの角度を述べられないでしょう。

この問題で、辺イオ，辺ウカ，辺アイまでは分かったのですが、辺アエと辺エオも垂直になるのかが分かりません。

お礼

回答ありがとうございます。

多分、角柱だから∠アイオ、∠イウカは直角だと思います。
説明は、小５の僕には難しいのでよく分かりません。
本当にすいません。
でも、要するにNo.3さんが言ってくれたように平行移動すれば分かるってことですよね。