公務員試験 判断推理の問題教えてください(>_<)

質問

判断推理 集合の問題がわかりません。

お願いします(>_<)

問題はこれです。

ある会社が採用した大学卒の職員41人のうち、男性は18人、女性は23人であった。

また、理系を卒業した職員は21人、文系のそれは26人であり、
学士入学で両方を卒業した職員が一部含まれていて、その男女比は１対２であった。

このとき、理系を卒業した男性が10人であったとすると、
文系を卒業した女性の人数はどれか。

(1)15人
(2)16人
(3)17人
(4)18人
(5)19人

本の解説には、

まず、理系・文系の両方を卒業した職員は、
(21＋26)－41=6人であり、その男女比が1:2なので、男性の人数をχ人とおくと、

χ:６=１:(１＋２)=１:３ → ３χ=６ ∴ χ=２人

よって、男性２人、女性６-２=４人 となる。

独学での勉強なのでまったく分からなく、苦戦しています(>_<)

解説をみても、理解出来ないです。

そんなひとにも説明できるかたどうかお願いしますm(__)m

回答No.2

han-ten

理系のみ卒業と、文系のみ卒業の人数を足すと、男女の合計人数よりも多くなってしまいますよね。
ですから、何人か「両方卒業」の人を考えないといけません。
両方卒業の人を１人おくと、理系１・文系１になりますから数える必要のある人数は１人分減ります。
よって両方卒業の人数は、そのまま引き算して　(21+26)-(18+23)=6
となります。

また、男女比が１：２ということは、「全体」を３つに分けて、それを１つ分のグループと２つ分のグループにする、ということですから、
「全体」が６人→３つに分けて２人、２人、２人→男性２人、女性４人　　　　　　　　となります。

ここで、理系を卒業した男性は１０人ですから、18-10=8人の男性が文系のみの卒業となります。
また、上で求めたように２人の男性が両方卒業していますから、さらに２人足して8+2=10人の男性が文系卒業となります。

文系卒業の職員の全体数は２６人ですから、文系卒業の女性の数は26-10=16人となります。

よって、答えは(2)です。

お礼

より詳しくありがとうございます(>_<)！

おかげで解けましたm(_ _)m

回答No.1

ferien

ある会社が採用した大学卒の職員41人のうち、男性は18人、女性は23人であった。

また、理系を卒業した職員は21人、文系のそれは26人であり、
学士入学で両方を卒業した職員が一部含まれていて、その男女比は１対２であった。

このとき、理系を卒業した男性が10人であったとすると、
＞文系を卒業した女性の人数はどれか。

(1)15人
(2)16人
(3)17人
(4)18人
(5)19人

男１８＋女２３＝４１
理２１＋文２６＝４７
だから、４７－４１＝６が理系文系の人数
６人を男１：女２にすればよいから、男２人女４人（あまり難しく考えない方がいいです。）

これから、
男＝理＋文－２＝１８人　女＝理＋文－４＝２３人　という関係になります。
男理＝１０人だから、
男文＝１８＋２－男理＝２０－１０＝１０人
文＝男文＋女文＝２６だから、女文＝２６－１０＝１６人
よって、文系を卒業した女性の人数は１６人です。

でどうでしょうか？変な関係式を作りましたが、何かあったらお願いします。

お礼

詳しくありがとうございましたm(__)m

とてもわかりやすく、理解することができました。
ほんとうにありがとうございます(>_<)