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数学の問題の解説お願いします。
シニア数学演習 Σなどの表記の仕方が分からないので、 画像で質問させていただきます。 解法を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- yariyari80
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よく見えないので方針だけ。 （１）漸化式の両辺をn(n+1)で割ってみましょう。そうすれば誘導の意味が分かります。 bn+1 - bn =1/n(n+1) となり、数列｛bn｝は階差数列となるので、 n≧2の時 bn=b1 + Σ（k＝1→n-1）1/k(k+1)となります。（これが分からなければ階差数列を勉強しなおしです。） Σ（k→n-1）1/k(k+1)の計算には部分分数分解をします。これもわからなければ復習です。かならず教科書や参考書にあります。 以上から、an=5n-1 となりますね。 （２）シグマの小さな文字が全く分かりません・・・・。有理化すれば簡単だと思います。 （３）具体的に考えてみましょう。ここでは割る数は3です。「anは3で割るとm余る」ことを「an≡m」と表すことにします。 a1≡1,a2≡0,a3≡2,a4≡1,a5≡0,a6≡2となることから,mを自然数として a(3m-2)≡1,a(3m-1)≡0,a(3m)≡2となります。これをそれぞれ足し合わせれば与式の答えです。
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お礼
すいません、 画質をあげようとしたら、 今度はサイズが大きすぎてしまって 低画質になってしまいました！ 方針だけでもありがたいです。 教科書など読み返しながら やってみます！ ありがとうございました！