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極限
noname#152422の回答
> lim[n→∞]∫[1/√n,∞](ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx 任意のε>0を取って、積分区間[1/√n,ε)と[ε,∞)に分けて積分を評価する。 前者は(n/(1+(nε)^2))∫[0~∞]e^(-x^2)dxで上から評価し、後者は(n/(n+1))(ε-1/√n)で上から評価し、共に0に収束。 > lim[n→∞]∫[0,∞](ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx 積分区間[0,1/√n)と[1/√n,∞)とに分ける。前者の極限は上の積分と同じだから0だが、後者は(arctan√n)/eで下から評価できて、極限は∞になる。
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