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数２

x+y=3 のとき 2^x+2^y の最小値を求めよ の解法を教えてくだちい。相加相乗をつかうやつです。

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  • pagumani
  • ベストアンサー率66% (2/3)
回答No.2

相加平均・相乗平均の関係は、 a＞０、b＞０のとき、（a＋b）/２≧√ab（abは√の中ですよ） が成り立つ。 ここで、指数関数a^xはa＞１ならば、単調に増加し、常に正なので 上の関係が使える。 つまり、２＾ｘ＞０、２＾ｙ＞０なので、 相加平均・相乗平均の関係から、 （２＾ｘ＋２＾ｙ）/２≧√２＾ｘ・２＾ｙ 不等式の左辺の√の中＝２＾（ｘ+ｙ）（指数法則）となり、 ｘ＋ｙ＝３なので 左辺＝√8＝2√2 したがって、（２＾ｘ＋２＾ｙ）/２≧2√2 ２＾ｘ+２＾ｙ≧４√２ よって最小値は４√2 等号成立は、２＾ｘ＝２＾ｙのときなので、 ｘ＝ｙ＝3/2（＝1.5）のとき

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その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

質問するまでもなく自ら書いているんだけど.... そう, 「相加相乗をつかう」だけ.

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