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数Ｂの質問です。
「1/x+1/y≦1/2，x>2，y>2のとき、2x+ｙの最小値を求めよ。」 この設問を、「相加平均≧相乗平均」を使って解く方法を教えてください。
- ponta_1011
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2x+y=2(x-2)+(y-2)+6 と変形し、 a=2(x-2) b=y-2 とおくとa,b>0なのでこのa,bについて相加相乗平均の 不等式a+b≦2√(ab)が使えます。 なぜ冒頭の変形をするのかは、問題文の最初の不等 式の分母を払って書き換えればわかります。 具体的な計算はご自分で確かめてみてください。 ただ、この方法はやや技巧的にみえます。 もし相加相乗平均を使うという縛りがなければ、双曲 線と直線2x+y=t（tはパラメーター）とが接する条件を 愚直に微分法で調べる方が素直かもしれません。
その他の回答 (2)
誤植訂正。 ＞不等式a+b≦2√(ab)が使えます。 ↓ 不等式a+b≧2√(ab)が使えます。
- maho_m
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とりあえず相加相乗を使った式を記載しましょう。
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お礼
ありがとうございました。 おかげさまで理解できました。