数Ｂの質問です。

質問

「1/x+1/y≦1/2，x>2，y>2のとき、2x+ｙの最小値を求めよ。」
この設問を、「相加平均≧相乗平均」を使って解く方法を教えてください。

回答No.2

noname#199771 · ベストアンサー

2x+y=2(x-2)+(y-2)+6
と変形し、
a=2(x-2)
b=y-2
とおくとa,b>0なのでこのa,bについて相加相乗平均の
不等式a+b≦2√(ab)が使えます。

なぜ冒頭の変形をするのかは、問題文の最初の不等
式の分母を払って書き換えればわかります。

具体的な計算はご自分で確かめてみてください。

ただ、この方法はやや技巧的にみえます。
もし相加相乗平均を使うという縛りがなければ、双曲
線と直線2x+y=t（tはパラメーター）とが接する条件を
愚直に微分法で調べる方が素直かもしれません。

お礼

ありがとうございました。
おかげさまで理解できました。

回答No.3

noname#199771

誤植訂正。

＞不等式a+b≦2√(ab)が使えます。

↓

不等式a+b≧2√(ab)が使えます。

回答No.1

maho_m

とりあえず相加相乗を使った式を記載しましょう。