- 締切済み
導関数教えてください。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
#1です。 A#1について 言葉足らずで御免! >>2x(cos^(-1)(x^2)-((x^2)/(√(1-(x^4))))で合っていますか? >間違い。 式の最後に括弧「)」を補えば正解になります(最後の閉じ括弧が5個つく)。 正:2x(cos^(-1)(x^2) -((x^2)/(√(1-(x^4))))) …(★) >正解は > 2x(cos^(-1)(x^2)-((2x^3)/(√(1-(x^4)))) >です。 括弧の数が合いませんでしたので次のどちらかに訂正をお願いします。 正:2xcos^(-1)(x^2)-((2x^3)/(√(1-(x^4)))) または 正:2x(cos^(-1)(x^2))-((2x^3)/(√(1-(x^4)))) 式全体を2xで括り出すと(★)の式になることは言うまでもないです。 なお、手書きで式を書く際は、べき乗数を肩に小さく書いたり、分数の分子・分母を横線の上下に書いて、括弧を省略出来ますので、括弧対が省略できる箇所が出てきます。 逆に手書き式を手打ちの活字文の式では括弧対を付け加え式の塊の範囲を明確にするため多重括弧対を補ってやる必要があります。 右括弧と左括弧の数が一致するようにしないと式として不完全になる(間違いとなる)ので注意したいですね。
- tack-1
- ベストアンサー率0% (0/0)
No.3さんで正解だと思います。 式の導出も、簡潔で読みやすく、分かりやすい。
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
No.2さん 計算書き間違ってません? >=(cos^(-1)(x^2)-x^2/√(1-x^4)2x じゃなくって =(cos^(-1)(x^2)-x^2/√(1-x^4) 「)」 2x 些細なことだけど. ============================== x^2f(x^2) の微分は 2xf(x^2) + x^2・2xf'(x^2) f(x)=arccos(x)なら f'(x) = -1/(1-x^2)^{1/2} だから 2x arccos(x^2) - 2x^3/(1-x^4)^{1/2} Webで数式を書く場合はパーレンを減らすと読みやすいでしょう.
- tack-1
- ベストアンサー率0% (0/0)
info_22 さん 自分はこう思うのですが… (x^2)(cos^(-1)(x^2) の導関数は、u=x^2 と変数変換して、 u cos^(-1)(u) の導関数。 d(u cos^(-1)(u))/du * (du/dx) =(cos^(-1)(u)-u/√(1-u^2))(du/dx) =(cos^(-1)(x^2)-x^2/√(1-x^4)2x で、ikuminoriさんの答えで合っていると思うのですが…
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>2x(cos^(-1)(x^2)-((x^2)/(√(1-(x^4))))で合っていますか? 間違い。 正解は 2x(cos^(-1)(x^2)-((2x^3)/(√(1-(x^4)))) です。
関連するQ&A
- 三角関数の導関数について
下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。 みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。 1. y=cos^2(3-2X) 2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X) 3. y=√(X/(X^2+1))
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数と三角関数を用いた導関数の計算結果の確認
y=log|cos(e^{(-x)^2})| の導関数、2次導関数を求めよ。 という問題ですが y'=1/cos(e^{(-x)^2}*(cos(e^{(-x)^2})' でいいと思うのですが、(cos(e^{(-x)^2})'=2xsin(e^{(-x)^2}であってますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の演算
cos(x)+cos(x+2/5 pi)+cos(x+4/5 pi)+cos(x+6/5 pi)+cos(x+8/5 pi) という与式を演算する問題について この演算結果は0ですが、 ・加法定理を組み合わせて、一つの三角関数にまとめる という方針ではうまく演算できませんでした。 (色々試しましたが、休日一日潰しました) cos(x+4/5 pi){1+2(cos 2/5 pi + cos 4/5 pi)} の形に変形し、ここから、cos 2/5 pi + cos 4/5 pi = -1/2 を利用して求める方法しか思いつきませんでした。 この解法は、どれだけ演算しても答えが導けなかったため、 「かけてゼロになる項目が作れないか」と苦肉の策で探したところ、偶然見つけたものです。 ・加法定理を組み合わせて、一つの三角関数にまとめる という方針をどの段階で捨てるのかが気になるところです。 皆さん、どのあたりでこの方針を排除されるのでしょうか。 また、それはどんな理由からでしょうか。 (頭が硬いので、「計算テクニックとして」「定石だから」という理由はあまり好みではありません。演算の場合、そういう場合が往々にしてあるので、演算自体があまり好きではないのですが…) ※もし、ひとつの関数にまとめた結果答えが出るのでしたら、 その解法をご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II 三角関数
1)関数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx-cos^2xの周期と、この関数の最大値を求めよ。 2)0≦θ<2πのとき、不等式cosθ-(3√3*cosθ/2)+4>0を満たすθの値を求めよ。 1)まず周期の求め方がわかりません… cosをsinになおせばいいのかsinをcosになおせばいいのか因数分解すればいいのか… cos^2xを1-sin^2xになおしたところでそこで手詰まりになってまったく求め方に検討もつきません… 2)こちらもcosθ/2を公式にならって変換したところ√がでてきてよくわからない式になりました; (ちなみにcosθ/2=√{(1+cosθ)/2}になりました…) 1と2は全く違う問題ですが同じ単元なため一緒に質問しました。。 どなたか教えてください<(_ _)>
- ベストアンサー
- 数学・算数