2012年度ラ・サール中の算数入試問題(2)

質問

ある有料道路の料金所には，毎分決まった台数の車がやってきます。料金所には料金受け取りのゲートが何か所かあります。ある時，車が全部で56台並んでしまったので，ゲートを4か所にしたところ，ちょうど6分後に並んでいる車が全部で14台になりました。その後ゲートを3か所にしたところ，ちょうど7分後に車の並びがなくなりました。どのゲートも1分あたりに処理できる車の台数は同じです。次の問に答えなさい。
(1)車が56台並んでしまったとき，ゲートを3か所にしていたら，車の並びがなくなるまで何分かかりましたか。
(2)車の並びがなくなったとき，ゲートを2か所にしました。2か所にしてから(　)分後には並んでいる車が全部で20台を超えていました。(　)に当てはまる最小の整数を答えなさい。

答えは(1)28分(2)7です。解法を教えてください。私はこの問題に全く手が付きませんでした。

回答No.2

noname#166245 · ベストアンサー

ゲート4か所だと1分で7台減り（(56-14)/6）、
ゲート3か所だと1分で2台減ります（(14/7)）。

この差はどこから来ているかといえば、ゲートが1か所増えているためです。
なのでゲート1か所の処理能力は1分で5台と分かります。

ゲート3か所で1分で2台減るので、新たに到着する車の量は、
1分で　3x5-2=13　台です。
（1分で15処理しているのに2ずつしか減ってないわけですから）

（１）は　ゲート3か所だと1分で2台減ることから、56/2=28分
（２）は　ゲート2か所だと処理能力は（5ｘ2）10台/分である一方
到着してくるのが13台/分で差し引きして毎分3台溜まってしまうことから
20/3を繰り上げして7分

お礼

簡明なご回答誠にありがとうございました。

回答No.1

WiredLogic

解っている関係式は、

(a) ゲート４か所で６分間に処理できる車の台数－６分間にやってきた車の台数
　＝６分間で減った、並んでいる車の台数＝56-14＝42

(b) ゲート３か所で７分間に処理できる車の台数－７分間にやってきた車の台数
　＝７分間で減った、並んでいる車の台数＝14

(b)から、
ゲート３か所で１分間に処理できる車の台数－１分間にやってくる車の台数
　＝１分間で減らせる、並んでいる車の台数＝14÷7＝2 …(c)
ということが解りますから、

(1)では、56台が並んでいて、１分に２台ずつ行列を減らせるので、
　行列を解消するのに、28分かかる、ということになります。

(a)から、
ゲート４か所で１分間に処理できる車の台数－１分間にやってくる車の台数
　＝１分間で減らせる、並んでいる車の台数＝42÷6＝7
ということが解り、

これと(c)から、
ゲートを１か所増やすごとに、
１分間で減らせる、並んでいる車の台数は、５台増えることが解ります。

すると、ゲートを２か所にすると、
ゲート３か所のときの２台に比べて、
１分間で減らせる、並んでいる車の台数は、５台減る、
つまり、ゲート２か所だと、
１分間で、並んでいる車の台数は、３台増えることになります。

(2)は１台も並んでない状態から、何分経つと、
並んでいる車が、20台を超えるか、ですから、
21台(超えないといけないので)÷３＝７で、７分ということになります。

お礼

ご回答誠にありがとうございました。

補足

このように待ち行列に関する問題が出たら私は間違いなく飛ばします。