微分積分（関数の展開）について

質問

以下の問の解き方を教えて下さい。
１．nが1以上のとき√(n(n+1)) < 2nであることを証明せよ。
２．級数Σ(n=1 ～∞) 1/√(n(n+1))　の収束、発散を調べよ。

１番は２乗してみましたが、そのあとどのように証明するかが分かりません。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>１番は２乗してみましたが、そのあとどのように証明するかが分かりません。

１
nが1以上のとき
√{1+(1/n)}≦√(1+1)=√2＜2
∴√{1+(1/n)}＜2
両辺に　n(＞1)を掛けると
　√(n(n+1)＜2n
(証明終り)

お礼

ありがとうございます!
考えてみればかんたんでした。

回答No.1

alice_44

Σ 1/(2n) が発散することは、区分求積法を使って
∫ 1/(2x) dx と比べれば判る。