• ベストアンサー

このベクトルは同じものですか、違うものですか

ベクトルA[X1,Y1,0]と、ベクトルB[X1,Y1]とは 同じベクトルなのですか、それとも違うベクトルなのですか。 分かりやすい説明をお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.5

何名かの方が同じと答えていますが、同じという言葉のとらえ方によるのでしょうが、数学的に等しい(=)という意味なら、答えは「同じではありません」もしくは「答えはありません」ですかね。 ベクトルを考える場合は必ず背後に次元があります。2つのベクトルが等しいかどうかは次元が同じ場合についてのみ言えることです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (8)

回答No.9

すいません。No.7 ですが、別途質問することに したので、ここでは忘れてください。 ややkそひいことをしてすいません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • ibm_111
  • ベストアンサー率59% (74/124)
回答No.8

同じ訳がないでしょう。 ベクトルA[X1,Y1,0]と、ベクトルB[X1,Y1]が同じであったら、 ・[X1,0,Y1]と、[X1,Y1]は同じなのか? ・[X1,0,Y1,0]と、[X1,Y1,0]は同じなのか? 等々アドホックに決める必要が出てきます。 また、0だけを特別視して削除してしまってよい理由はなんでしょうか? ただし、「[X1,Y1]は[X1,Y1,0]の省略記法である」とするならOKです。 行列の場合には0で埋まっているところを省略する、という記法はありますが、 その場合は空白を空けますし、ベクトルではあまりやらない気がします。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.7

項数の異なるベクトルだと思います。 ところで、話が少しそれますが、 皆さんの答えを見て思ったのですが、昔大学で ベクトルの項数⇒ベクトルの要素の数 次元⇒ベクトルの属す部分空間の広がり なので3項の1次元ベクトルというものもあって 項数と次元を混同してはいけないとならったのですが 最近は項数を次元と呼ぶのが一般的なんでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#185374
noname#185374
回答No.6

違うベクトルです. Bには,三つ目の次元と言う概念すら存在しないのですから.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • misawajp
  • ベストアンサー率24% (918/3743)
回答No.4

ベクトルとスカラの違いもわからない回答者も居るようですが 質問者の理解もいまいちです 2次元ベクトルと3次元ベクトルを比較することに意味は有りません 無理やり次元を合わせると言う前提を置けばそれなりの比較になります

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.3

>その座標に向かう長さがベクトルになるはずだったと思うので。 本当ですか?ベクトルを一意に決めるのは長さだけでよかったでしょうか? >今いることろから北に1キロ進むのことと、南に1キロ進むことはベクトルが同じ。 >今いるところから北に1キロ進むのことと、北東に1キロ進むことはベクトルが同じ。 私は、とんでもない解説だと思います。そんなことはないでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.2

ベクトル自体は同じだと思いますよ。 その座標に向かう長さがベクトルになるはずだったと思うので。 今いることろから北に1キロ進むのことと、南に1キロ進むことはベクトルが同じ。 今いるところから北に1キロ進むのことと、北東に1キロ進むことはベクトルが同じ。 というような感じで。 質問の内容だと、どちらもXに1キロ、Yに1キロ進んだところを目指すので√2キロ進むことになります。 ・・おそらくは。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#146456
noname#146456
回答No.1

同じです。 A↑は3次元空間で表わしたもので B↑は2次元平面で表わしたものです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 2ベクトルから空間ベクトルの算出

    ある互いに垂直な2ベクトル a(x1,y1,z1) と b(x2,y2,z2) のそれぞれに垂直なベクトルcの算出方法を教えてください。

  • 行列 行ベクトル 列ベクトル について

    行列は見方を変えるとベクトルの集まりだと考える事ができる と思います。 質問なのですが、 X=(x1,x2) Y=(y1,y2) というベクトルを行列として見ると、 (x1 x2) (y1 y2) のように表されると思います。 ここで質問なのですが、 行列は、行ベクトルを縦に並べたもの、又は列ベクトル を横に並べたものと説明がありました。 列ベクトルとはXベクトルを (x1) (x2) と表したベクトルだと理解しています。 テキストにもこのように記載されています。 列ベクトルを横に並べたものとは、 (x1 y1) (x2 y2) となって上の行列と違います。 それとも、列ベクトルとは、 (x1) (y1) の事ですか? (x1) (y1) ってどんなベクトルなんでしょうか? 与えられた(仮定した)ベクトルは、 X=(x1,x2) Y=(y1,y2) ですよね・・・ 良くわかりません・・・ 列ベクトルを横に並べたものと言う説明がおかしいの でしょうか? 列ベクトルとはどのようなものか教えて頂けないでしょうか? 行列の積を考える場合、それぞれの型を考えて行列を作ります。 (X Y)(x1 x2) (y1 y2) や (x1 y1)(X) (x2 y2)(Y) 今回は、行列だけなので、 (x1 x2) (y1 y2) と (x1 y1) (x2 y2) は、行列式も同じになるので特に困った事には成らないのでしょうか? 上の行列2つは転置行列になります。 X=(x1,x2) Y=(y1,y2) のベクトルを行列として表す場合、 (x1 x2) (y1 y2) と表しても、 (x1 y1) (x2 y2) と表してもどちらも間違いではないのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 数学(ベクトルの交点について求める問題)

    三次元空間中にある重ならない二点A(x1,y1,z1)とB(x2.y2,z2)があって、Aを通り、方向ベクトルV1=(a1,b1,c1)である直線Y1とBを通り、方向ベクトルV2=(a2,b2,c2)である直線Y2が,とある一点C(x,y,z)で交わる。A,B,V1,V2が分かっているとき、点Cを求めなさい。という問題についてですが、 以下のような考え方(説明は下手ですが)で合っているのでしょうか? ベクトル方程式より xについて x1+ta1=x2+ua2 yについて y1+tb1=y2+ub2 zについて z1+tc1=z2+uc2 という考え方です。 間違っていれば指摘して頂ければ幸いです。 また、ここから交点Cについてどのように求めればよいのでしょうか?

  • ベクトルの表し方

    空間ベクトルについて質問です. xyz座標系で,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)としてベクトルABがあります.3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る面に垂直な方向からベクトルABに光を当てて,この面をスクリーンとしてABを映した場合,映されたベクトルはどのように書けますか? 面の法線ベクトルを考えるところまでは思いついたのですが,それ以降が全く検討がつきません.ヒントだけでも教えていただけるとありがたいです.

  • ベクトル空間の問題です.

    ベクトル空間の問題です. ------------------------------------------------ 3つのベクトルa={4 1 0},b={1 1 3},c={1 -12 -13} が与えられており, 設問1 a,bが張る部分空間Wの直行補空間W⊥を求めよ. 設問2 c=x+y(x∈W, y∈W⊥)であるx,yを求めよ. ------------------------------------------------ という問題なのですが,設問2がよく分かりません. 解き方はわかったのですが,何故そうなるのかが知りたいです. どうかご指導よろしくお願いします. ちなみに設問1は, a,bのベクトル成分が各々直行するので, 任意のベクトルをx={x1 x2 x3}とすると, (4*1)x1+(1*1)x2+(0*3)x3=0 この方程式を解くと, 4*x1=-x2, x3は任意の大きさとなり, W⊥={x|k -4k k}, k:任意の定数. でよろしいでしょうか?

  • ベクトルの外積

    ベクトルa=(1,1,-1) ベクトルb=(1,2, 3) とするとき、a*x=bというベクトル方程式を解けといわれ、 まずベクトルx=(x1,x2,x3)として ベクトルaとベクトルxとの外積を求めました。 その結果はa*x=(x2+x3,-x1-x3,x2-x1)となりました。 そしてa*x=bなので x2+x3=1 -x1-x3=2 x2-x1=3 となりこの連立方程式を解いたところ、値がでません。 何かやり方を間違っているのでしょうか? 指摘などお願いします。

  • ベクトルの問題

    平面上に三角形OABがあり、OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトルとおくとき、|aベクトル|=2,|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=1/2である。 辺ABの3等分点のうち、Aに近い方をC,Bに近い方をDとし、2点P,QをOPベクトル=xOCベクトル,OQベクトル=yODベクトル(x>0,y>0)によって定める。 (1)OCベクトル,ODベクトルをaベクトル,bベクトルでそれぞれ表せ。 (2)三角形OPQの重心Gが辺AB上にあるとき、yをxで表せ。 (3)(2)のとき、線分PQの長さを最小とするx,yの値を求めよ。 (1)と(2)は解くことが出来ましたが、(3)が解くことが出来ません。 どなたかお願いします。 (1)はOCベクトル=2aベクトル+bベクトル/3 ODベクトル=aベクトル+2bベクトル/3 (2)はy=3-xです (3) PQベクトル=aベクトル/3(y-2x)+bベクトル/3(2y-x) y=3-xを代入すると PQベクトル=aベクトル(-x+1)+bベクトル(-x+2)となり |PQベクトル|^2=|aベクトル(-x+1)+bベクトル(-x+2)|^2 |PQベクトル|^2=7x^2-15x+10となります。 私の計算ミスかもしれませんがこの後はどうしたらいいのでしょうか?

  • ベクトルの問題です。

    平面上に三角形OABがあり、OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトルとおくとき、|aベクトル|=2,|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=1/2である。 辺ABの3等分点のうち、Aに近い方をC,Bに近い方をDとし、2点P,QをOPベクトル=xOCベクトル,OQベクトル=yODベクトル(x>0,y>0)によって定める。 (1)OCベクトル,ODベクトルをaベクトル,bベクトルでそれぞれ表せ。 (2)三角形OPQの重心Gが辺AB上にあるとき、yをxで表せ。 (3)(2)のとき、線分PQの長さを最小とするx,yの値を求めよ。 (1)と(2)は解くことが出来ましたが、(3)が解くことが出来ません。 どなたかお願いします。 (1)はOCベクトル=2aベクトル+bベクトル/3 ODベクトル=aベクトル+2bベクトル/3 (2)はy=3-xです

  • ベクトルの問題です。

    どちらかわかる方でも結構です。散々考えたんですが、だめでした。解答はわかるので解法を教えてください。宜しくお願いします。 (1)2つのベクトルx、yが、2xーy=(0,4)、2|x|=|y|、x・y=6を満たすとき、x、yを求めよ。 解答 x=(2,1) y=(4,ー2); x=(ー2,1) y=(ー4、ー2) (2)次の条件を満たす2つのベクトルa、bのなす角θを求めよ。 |a|=4, |2a-b|=7, (a+b)(b-3a)=-43 文字にはベクトルの→が付いています。

  • 固有ベクトルの求め方!

    B= | 4 -3| |-1 2| の大きい方の固有値に対する固有ベクトルを求めよという問題がありまして、 僕の解答は(3,-1)となったのですが、解答には(-3,1)と載っておりました。 どちらでも大丈夫なのでしょうか。 参考書の解答を見ると、途中経過を λ=5に属する固有ベクトルv=(x1,x2)を求める。 Bv=5vより | 4 -3| |x1| |x1| |-1 2| |x2| = 5|x2| これより、 4x1-3x2=5x1 -x1+2x2=5x2 ↓ -x1+-3x2=0 -x1+-3x2=o 解を求めると、x1=-3t x2=t ゆえにλ=5に属する固有ベクトルは (-3t, t)=t(-3,1) となっておりました。 僕の解法は、 |λ-4 3| | 1 λ-2| のλに5を代入いたしまして、 x+3y=0となるので、 そこから適当にx=3 y=-1と定めて、 固有ベクトルを(3,-1)と求めました。 参考書の解法である、tに置くやり方の意味も分かりません。 ご教授頂きますようよろしくお願い致します。