ベクトルの表し方

質問

空間ベクトルについて質問です．

xyz座標系で，A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)としてベクトルABがあります．3点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)を通る面に垂直な方向からベクトルABに光を当てて，この面をスクリーンとしてABを映した場合，映されたベクトルはどのように書けますか？

面の法線ベクトルを考えるところまでは思いついたのですが，それ以降が全く検討がつきません．ヒントだけでも教えていただけるとありがたいです．

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

あれ？これと類似の質問を最近見かけたような気がしますが・・・
そのとき、大変エレガントな回答があったような・・・
法線ベクトルまで思いついたなら、もうできたも同然ですよね。
一応、確認のために、ヒントだけ。
点Aの位置ベクトルをXとします。（面倒なので矢印は省略）
３点を通る平面の単位法線ベクトルをｎとします。
すると、点Aが平面に移されてA'となったとき、点A'の位置ベクトルは
X-{(X-e)・n}n
となります。ただし、ベクトルeは原点から平面上の点を結ぶベクトルなら何でもかまいません。たとえば、e=(1,0,0)としてみてはどうでしょう。点Bについても同様です。
わからなければ、図を描いてください。がんばってくださいね。(^_^)

補足

ご回答どうもありがとうございます．
重ね重ねの質問で申し訳ないのですが，
{(X-e)・n}nのところの意味がどうしてもわかりません．
無知で情けないのですが，教えていただけると幸いです．

回答No.3

arrysthmia

↑ＡＢ を、Ａ がその平面上へ行くように平行移動しましょう。
Ｂ の移動先からその平面に下ろした垂線のベクトルが、
平面の単位法線ベクトルを ↑ｎ として
(↑ＡＢ・↑ｎ) ↑ｎ であることは分かりますか？ 分からなければ、
教科書で「成分」または「方向成分」について調べましょう。
後は、↑ｎ の向きに注意して ↑ＡＢ ＋ (↑ＡＢ・↑ｎ) ↑ｎ か
↑ＡＢ － (↑ＡＢ・↑ｎ) ↑ｎ のどちらかを計算すればOKです。

補足

ご回答どうもありがとうございます．
(↑ＡＢ・↑ｎ) ↑ｎの部分がどうも理解できませんでした．
「成分」というのは成分表示のことでしょうか？
2番目に回答してくださった方の式と同じような意味ですよね？

回答No.1

ymmasayan

法線ベクトルでいいのではないですか。
但しＡ点を通る法線とＢ点を通る法線の面との交点がスクリーンに映ったベクトルの両端でしょう。

お礼

回答どうもありがとうございます．
面と線の交点をどのように求めるのかいまいちわからないのですが，
なんとかがんばってみます．