高校数学

質問

数学で分からない問題があるのですがどなたかお力添えを頂けると助かります。

一辺の長さが１である正六角形abcdefがある。
６個の点a,b,c,d,e,fから異なる４点を選び、それら４点を選び
それら４点を頂点とする四角形を作る。
(1)四角形は全部で(アイ)個できる。その中で、互いに合同でない
四角形は全部で(ウ)種類ある。

(2)台形であるが長方形でない四角形になる確率は(エ)分の(オ)であり、その四角形の
面積は(カ)分の(キ)√(ク)である。
また、四角形の面積の期待値は(ケコ)分の(サ)√(シ)である。

ア～シに当てはまる数字を書けというものなんですがどなたかよろしくお願いします。
途中経過も書いていただけるとうれしいです。

回答No.5

Ishiwara

複数の設問があって、質問者さんの見解や到達点が１つも述べられていない質問は、「丸投げ」とみなして答えないことにしていますが、１つだけ重要なヒントを上げるならば「４点を選ぶ」ということは「２点を選ばない」と同じだということです。合同があっても構わないなら、６校のリーグ戦と同じです。合同を許さない、ならば最長辺ＡＤに対し１種類、最長編ＡＣに対し２種類しかないことが明白です。台形の面積は正三角形３個ぶんです。数学では直観力も大切で、これは、自分で考えないでヒトさまに答を教わっていると、絶対に養われません。

回答No.4

ferien

度々済みません。

四角形の面積はもっと簡単に求められます。四角形ａｂｃｅで、
△ａｂｅと△ｃｂｅは合同なので、底辺ｂｅ＝２、高さをルート３／２と考えると
２×（ルート３／２）×（１／２）×２＝ルート３

回答No.3

ferien

補足と訂正です。

>一辺の長さが１である正六角形abcdefがある。
図は、一番上をａに反時計回りにbcdefとしました。

>互いに合同でない四角形は全部で(ウ)種類ある。
>長方形３通り　例　ｂｅｃｆ
長方形３通り　例　ｂｃｅｆ　です。

答えが違うとか、他にも何か間違いなどあったら、お願いします。

回答No.2

ferien

一辺の長さが１である正六角形abcdefがある。
６個の点a,b,c,d,e,fから異なる４点を選び、それら４点を選び
それら４点を頂点とする四角形を作る。
(1)四角形は全部で(アイ)個できる。その中で、互いに合同でない
四角形は全部で(ウ)種類ある。

(2)台形であるが長方形でない四角形になる確率は(エ)分の(オ)であり、その四角形の
面積は(カ)分の(キ)√(ク)である。
また、四角形の面積の期待値は(ケコ)分の(サ)√(シ)である。

>(1)四角形は全部で(アイ)個できる。その中で、互いに合同でない
>四角形は全部で(ウ)種類ある。
６個の点a,b,c,d,e,fから異なる４点を選ぶから
6Ｃ4＝６・５・４・３／４・３・２・１＝１５個　……全部で(アイ)個

互いに合同でない四角形は全部で(ウ)種類ある。
長方形３通り　例　ｂｅｃｆ
台形　６通り　例　ａｂｅｆ
四角形６通り　例　ａｂｃｅ
の３種類できる。……全部で(ウ)種類ある。

>台形であるが長方形でない四角形になる確率は(エ)分の(オ)であり、その四角形の
>面積は(カ)分の(キ)√(ク)である。
台形　６通りだから、確率は６／１５＝２／５……確率は(エ)分の(オ)

台形の面積は上底＝１、下底＝２、高さは、１辺１の正三角形の高さだから＝ルート３／２
台形の面積＝（１＋２）×（ルート３／２）×（１／２）
　　　　　＝３ルート３／４　……面積は(カ)分の(キ)√(ク)

>また、四角形の面積の期待値は(ケコ)分の(サ)√(シ)である。
長方形の面積は、縦＝１、横＝２×（ルート３／２）
長方形の面積＝１×２×（ルート３／２）
　　　　　　＝ルート３
長方形である確率＝３／１５
四角形の面積は、例えば、ａｂｃｅを考えるａｄとｃｅの交点をＨとすると、
ｃＨ＝ｅＨ＝ルート３／２，ａＨ＝１＋（１／２）＝３／２　台形と三角形に分けて面積を求める。
台形ａｂｃＨ＝（１＋（３／２））×（ルート３／２）×（１／２）
△ａｅＨの面積＝（ルート３／２）×（３／２）×（１／２）
四角形の面積＝台形ａｂｃＨ＋△ａｅＨの面積
　　　　　　＝ルート３
四角形である確率＝６／１５

四角形の面積の期待値
＝（３ルート３／４）×（６／１５）＋（ルート３）×（３／１５）＋（ルート３）×（６／１５）
＝９ルート３／１０　……四角形の面積の期待値は(ケコ)分の(サ)√(シ)

回答No.1

nag0720

(1)も分からないのかなあ。
選んだ４点を考えるより、選ばれなかった２点の関係を考えれば簡単だよ。

(2)は四角形の種類ごとの数と面積を調べて、公式に当てはめるだけ。