圧力に関して素朴な疑問

質問

圧力に関して素朴な疑問。
ふと思いついたのでご一考ください。

１、
無重力下で、球状の器の中にボールがあるとします。
※器の中は真空、最初は完全に静止している。

２、
外からの力がかからなければ、ボールと器は互いの引力により、
最初の状態からもっとも近い部分で接触すると思われます。

３、
今度は器に空気を入れます。
この場合、ボールには引力の他に空気の圧力がかかると思いますが、
その大きさは上下にある空気の量で異なり、(1)と(2)のように差が生じるでしょうか？
※他の分は相殺されると考えています。

４、
結果として引力と圧力により、器とボールが接触するまでにかかる時間は短くなるでしょうか？　

圧力は物体に対しあらゆる方向からかかる、と習った気はするのですが、圧力をかけているモノ自体が多い方から、より大きな力を受けるのが自然な気がします。
この解釈は間違っているでしょうか？

回答No.1

rnakamra

はじめにつっこみから。
外側の球殻の厚さが一様で密度が一様であれば2のようなことはおきません。左記の条件下では球殻の内部で球殻が作り出す重力場は"0"になってしまうからです。たとえ中心でなくても万有引力はバランスが取れてしまいます。
(実際の計算は少しばかり厄介ですが地道に積分計算すれば証明できます。大学1回生の演習問題のレベルですが)

2.のような状態になるためには球殻が一様でないと言う条件が必要になります。(もしくは図にあるように球になっていないか)
このような条件下では、ボールは内部の気体から浮力を受けます。そう、水の中で受けるあの浮力です。ただし、気体の密度は水に比べかなり小さいため浮力はかなり小さなものとなるでしょう。それでも球殻からの重力がゼロでない以上有限の大きさ(ゼロではないという意味です)の浮力を受けます。当然浮力は重力の向きとは逆向きにかかるため、重力による加速度を弱めることになります。
その結果、わずかですが器とボールが接触するまでにかかる時間は長くなるでしょう。

なお、浮力の発生原因は重力により気体の内部に圧力勾配が生じることが原因となります。下側(重力が働く向き)にいくほどその部分の気体に上側の気体の重量がかかってくるため圧力が大きくなるのです。

お礼

なるほど、器が理想的な真球状の場合、２の状態ではボールは静止し続けるわけですね。
これに関しては自分で検討し直してみます。
浮力が生じるとは考えが及びませんでした。球殻が理想球だとしても生じるものですか？　無重力下の場合、浮力は移動方向に対する抵抗になる、ということでしょうか？　いや、２が間違っているのだから、移動自体が起こらなくなるのかな？