• ベストアンサー

数学Iの問題です

「f(x)=-x^2+(m-10)x-m-14…(1)のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2点で交わる、定数mの値の範囲を求めよ」という問題です。解答よろしくお願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.2

「f(x)=-x^2+(m-10)x-m-14…(1)のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2点で交わる、定数mの値の範囲を求めよ」という問題です f(x)=-x^2+(m-10)x-m-14…(1)のグラフの軸を表す式を求めます。 =-{x^2-(m-10)x+(m-10)^2/4}+(m-10)^2/4-m-14 =-{x-(m-10)/2}^2+(m-10)^2/4-m-14 このグラフは、軸がx=(m-10)/2 である上に凸な放物線です。 x軸のx>1の部分と異なる2点で交わる、から、条件は、 f(1)<0,1<軸=(m-10)/2,判別式D>0 を全部満たせばいいです。 x>1の範囲で、異なる2点で交わるように間単にグラフを描いてみても分かると思います。 f(1)=-1+(m-10)・1-m-14=-25<0より、条件に合います。 1<(m-10)/2より、2<m-10 よって m>12……(1) 判別式D=(m-10)^2-4・(-1)・(-m-14)>0      これを解いて、m<2,22<m……(2) (1)、(2)より、m>22

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

1より大きい実数解が2個ある、という条件について考えてみましょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 高1の数学の問題がわかりません。

    2次関数f(x)=x^2-2(a+1)x-2a+6(aは定数)があります。 (1)f(-1)の値を求めなさい。 また、f(3)<0となるようなaの値の範囲を求めよ。 (2)y=f(x)のグラフが、-1<x<3の範囲で、 x軸と接するようなaの値を求めなさい。 (3)y=f(x)のグラフが、-1<x<3の範囲では、 x軸とただひとつの共有点をもつようなaの値の範囲を求めなさい。 この問題の解答・解説お願いします。

  • 高1の数学の問題です。

    2次関数y=x^2-4x+5・・・(1)のグラフをx軸方向に1、 y軸方向にkだけ平行移動すると、 関数y=f(x)のグラフとなる。 また、関数y=f(x)のグラフは点(1,2)を通る。 (1)定数kの値と関数f(x)を求めよ。 (2)0≦x≦a(aは正の定数)における関数f(x)の最小値をmとする。 aが次の(i)、(ii)の範囲にあるとき、それぞれmを求めよ。 (i)0<a<3 (ii)3≦a (4)a≦x≦a+1(aは定数)における関数f(x)の最大値をMとする。 Mを求めよ。 この問題の解答・解説お願いします

  • 高校1年 数学Iの問題について

    数学Iが赤点になりそうです;; 何方か教えてください>< 1. 二次関数 y=3x^2+6x-1 のグラフを平行移動して二次関数 y=3x^2-12x+5 のグラフに重ねるにはどのように平行移動すればよいか 2. 二次関数 y=-2x^2+5x-3 のグラフを、x軸方向に-2、y軸方向に4だけ平行移動した放物線の方程式を求めよ 3. 二次関数 y=-x^2+6x+2k のグラフが、x軸と2点で交わるとき、定数kの値の範囲を求めよ 4. 二次関数 y=1/2x^2-kx+k+4のグラフがx軸と接するとき、定数kの値を求めよ 5. 二次関数 y=x^2-2mx+2m+3 のグラフが、x軸と異なる2店で交わる時、定数mの値の範囲を求めよ 6. 二次不等式 2x^2-2(a-1)x+a+3>0 の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求めよ 7. △ABCにおいて、a=4、b=8、c=60°のとき、A、Bの値を求めよ よろしくお願いします><

  • 数学の言い回しと、その意味

    こんにちは。数学の勉強をしている高校生です。 (問題)2次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わるときの定数mの値を求めよ。 (解答)x^2-mx+m^2-3m=f(x)とすると、y=f(x)のグラフは下に凸なので、y=f(x)がx軸の正と負の部分で交わる条件はf(0)<0、よって0<m<3 この問題では、x軸の正と負の部分で交わる<ときの>…という表現が使われていますが、x軸の正と負の部分で交わる<ための>…や、x軸の正と負の部分で交わる<ような>…というようにいろんな表現を目にするのですが、これらはどれも同様の意味なのでしょうか。 また例えば、「2次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わるときの定数mの値を求めよ」というとき、「2次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わる⇔定数mの値」という関係が成立するような定数mを求めよということでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 数学I わからない問題

    問題集を解いてわからなかった問題を 書きました。 よければ教えてください。 ・不等式(2x+a)/4≦(x+2)/3を満たす自然数xの個数が3個となるように 定数aの値の範囲を定めよ。 ・関数y=ax^2+2ax+b (-2≦x≦1)最大値が6、最小値が2となるように 定数a,bの値を定めよ。 ・2次関数のグラフが頂点はx軸上にあり、2点(0,1),(3,4)を通るときその2次関数を求めよ。 ・-x^2+px+p<0の解がすべての数となるような定数pの値の範囲を求めよ。 多いのですがよろしくお願いします。

  • 数学

    2次関数y=x^2-2mx-m+2のグラフが次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を求めよ。 (1)x軸の正の部分が異なる2点で交わる。 y=f(x), y=0の判別式Dとおくと、 ・D>0 ・軸x=m>0 ・f(0)>0 という条件が書かれていました。 どのような判断で・D>0、軸x=m>0、f(0)>0となったんでしょう? お願いします。

  • 数Iの問題です

    課題の問題なのですが、解説の本をなくしてしまい解答だけの冊子しかなくて困っています。 関数y=2x^2-4x+aのグラフがx軸と異なる2点で交わるように定数aの値の範囲を定めよ。 答えはa<2です。 計算過程を教えていただけませんか?

  • 数学I 二次関数

    わからない問題があり、困ってるのでわかる方は教えてください!! 二次関数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a-3(aは定数)がある。 (1)y=f(x)のグラフの頂点は(a+ア、イウ)である。 →これは大丈夫ですっ。ちなみに答えは(a+1、-4)です。 (2)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ一点で交わるとき、 aの値の範囲はエオ<a<カである。 →これも大丈夫ですっ。答えは-3<a<1 (3)不等式x^2-x-2≦0を満たすすべての実数xについてf(x)≦0となるとき、 aの値の範囲はキク≦a≦ケである。 →この問題の解き方がわかりませんっ!!答えは-1≦a≦0となっているのですが… よろしくお願いしますっ。

  • 数学Iの問題で困っている問題があります

    二次関数の問題です…どなたか解説してくださいませんか?問い(4)だけわからないんです aを定数とし,f(x)=(a+1)x^2-2(a-3)x+2a について考える (1)a=2のとき、f(x)が最小となるxの値は x=(1)である。 (2)y=f(x)のグラフがx軸と異なる二点で交わるaの範囲は (2)<a<(3)、(4)<a<(5) (3)方程式f(x)=0が正の解と負の解をもつときのaの値の範囲は(6)<a<(7) (4)方程式f(x)の1つ解が-7と-6の間、他の解が0と1の間にあるときのaの値の範囲は(8)<a<(9) こたえ (1)-1/3 (2)-9 (3)-1 (4)-1 (5)1 (6)-1 (7)0 (8)-7/65 (9)0 中間値に定理を用いて f(-7)f(6)<0 f(0)f(1)<0を満たせばよし と言われたのですが中間値の定理がわからないのです 助けてください

  • 次の問題を問いてください、お願いします!

    二次関数y=x二乗-mx+m+3のグラフについて、次の問に答えよ。 (1) x軸と異なる2点で交わるとき、定数mの値の範囲を求めよ (2) x軸と共有点をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ

このQ&Aのポイント
  • ネット通販でムギ球を購入しようとしていますが、40mAと60mAの違いがわかりません。どのmAを選べばいいのでしょうか?
  • ムギ球のmAに注目していますが、40mAと60mAの違いについて教えてください。どちらを購入すべきでしょうか?
  • 購入したいムギ球のmAについて悩んでいます。40mAと60mAには何か違いがあるのでしょうか?
回答を見る