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数学の問題
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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(y+z)/x=(z+7x)/y=(x-y)/z=α とする。 y+z=αx ‥‥(1)、z+7x=αy ‥‥(2)、x-y=αz ‥‥(3). (1)から z=αx-yを(2)と(3)に代入すると、(α+7)x=(α+1)y ‥‥(4)、(α-1){(α+1)x-y}=0.‥‥(5) ・α-1=0のとき、y=4x、z=-3x だから x:y:z=1:4:(-3)を満たす数。但し、xyz≠0 ・α-1≠0のとき、y=(α+1)x、を(4)に代入すると、x(α+3)*(α-2)=0. x≠0だから ・α=-3の時 y=-2x、z=-x だから x:y:z=1:(-2):(-1)を満たす数。但し、xyz≠0 ・α=2の時 y=3x、z=-x だから x:y:z=1:3:(-1)を満たす数。但し、xyz≠0
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