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数学の問題

（y＋z）/x＝（z＋7x）/y＝（x－y）/z これを満たすx、y、zの値を解法付きで教えてください、お願いします

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  • info22_
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回答No.2

（y＋z）/x＝（z＋7x）/y＝（x－y）/z=k とおくと -kx+y+z=0 …(1) 7x-ky+z=0 …(2) x-y-kz=0 …(3) ただし,x≠0,y≠0,z≠0 …(4) (1),(2)から (k^2-7)x=(k+1)z,(k^2-7)y=(k+7)z …(5) (4),(5)から k^2≠7 　∴x=(k+1)z/(k^2-7), y=(k+7)z/(k^2-7) …(6) (3)に代入し整理すると -(k-2)(k-1)(k+3)*z/(k^2-7)=0 k=1,2,-3 (6)からc1,c2,c3をゼロでない任意の定数として k=1の時　x=c1,y=4c1,z=-3c1 k=2の時　x=c2,y=3c2,z=-c2 k=-3の時 x=c3,y=-2c3,z=-c3 まとめると 　(x,y,z)=c1(1,4,-3),c2(1,3,-1),c3(1,-2,-1) (c1,c2,c3はc1≠0,c2≠0,c3≠0を満たす任意定数)

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回答No.1

（y＋z）/x＝（z＋7x）/y＝（x－y）/z＝α　とする。 y＋z＝αx　‥‥(1)、z＋7x＝αy　‥‥(2)、x－y＝αz　‥‥(3). (1)から　z＝αx-yを(2)と(3)に代入すると、(α＋7)x＝(α＋1)y　‥‥(4)、(α-1){(α＋1)x-y}＝0.‥‥(5) ・α-1＝0のとき、y＝4x、z＝-3x　だから　x：y：z＝1：4：(-3)を満たす数。但し、xyz≠0 ・α-1≠0のとき、y＝(α＋1)x、を(4)に代入すると、x(α＋3)*(α-2)＝0.　x≠0だから 　・α＝-3の時　　y＝-2x、z＝-x　だから　x：y：z＝1：(-2)：(-1)を満たす数。但し、xyz≠0 　・α＝2の時　　y＝3x、z＝-x　だから　x：y：z＝1：3：(-1)を満たす数。但し、xyz≠0 　

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