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図形の問題に関する質問
ferienの回答
三角形ACHと3点C,H,Iを通る円を描いてみるといいです。 (1)△AIJと△AHCは相似になります。 四角形CHJIは、円に内接する四角形なので、角AJIと角AHC(角JHC)は等しくなります。 角AJI=角AHC、角Aは両方に共通なので,2つの角が等しいから相似です。 対応する辺の比は等しいので、AJ:AC=AI:AH→AJ:12=4:8からAJ=6が求まります。 (2)四角形CHJIの面積は、△CIJと△JIHに分けて求めます。 △AHCと△CIJは高さが同じで、AI=4から 底辺の比がAC:IC=12:8=3;2だから 面積は △CIJ=△AHC×2/3=15ルート7×(2/3) から求められます。 △AJH=△AHC×(1/3)=15ルート7×(1/3) を求めておきます。これは △JIHと高さが同じで、底AJ=6から 辺の比がJH:AH=2:8=1:4だから 面積は △JIH=△AJH×(1/4) から よって、四角形CHJIの面積は、△CIJ+△JIH です。 (3)直方体の体積は、AB×AD×AE (4)D-CHJIの体積を求めますが、これは、 D-ACHの体積と△AHCと四角形CHJIの面積の比から求めます。 D-CHJIとD-AHCは高さが同じ立体だからです。 D-AHCの体積を求めます。 底面を例えば△AHDと見ると、その高さはCDとみなせるので (1/3)×AD×DH×(1/2)×CD △AHCと四角形CHJIの面積の比は、4:3 になります。 だから D-CHJIの体積は、D-AHCの体積×(3/4) (5)最後に D-CHJIの体積/直方体の体積 から何倍かが求められます。
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お礼
丁寧な解答、ありがとうございました!! 補足も参考にさせていただきました!!