バラの剪定について

質問

梅雨の時期に、バラの株の根本から太い枝が伸びてきました。バラを育てたことがないので、なんだろうと思っていたらあっという間に３ｍ近くまで枝が伸び、結局そのままにしています。
その枝は花が咲くこともなく、今に至っています。今は、枝の先が5つくらいに別れています。直径が２ｃｍくらいの枝で、１．５ｍあたりの高さのところで、鉛筆くらいの太さの枝が2本程度出ています。このバラの株の中では一番太い枝です。
いろいろ調べたのですが、1月頃剪定をすればよいということですが、この伸びきってしまった太い枝は、どの程度の高さで切ればよいのでしょうか？
もっと早く剪定をするべき枝だったようですが、既に手遅れなので、1月に剪定をして大丈夫でしょうか。
ちなみに、品種は、わかりません。引っ越した家に咲いていたので、なんとなく育てているだけです。
ツルバラではないと思います。この枝以外は、大体２ｍくらいの高さです。また、現在つぼみが5つ程度ついています。四季咲き？

すみませんがどなたか回答をお願いします。