• 締切済み

数一、絶対値について

|x+1|+|x-1|=4 という式のとき 答えの場合分けが i) x<-1のとき ii) -1≦x≦1のとき iii) 1<xのとき の3つがでてきているんですが 公式では |A|=(1) A (A≧0) (2) -A (A<0) となっています。 なぜ場合分けが違うのかわかりません。どなたかよろしくお願いします。

みんなの回答

  • misawajp
  • ベストアンサー率24% (918/3743)
回答No.2

同じことです 公式では 絶対値の項がひとつですから、その元の値が0以上と0未満の二つに分けて考える(0以下と0を超える値でも同じこと) 質問の式では 絶対値の項が二つ有ります |x+1| と |x-1|  ですからそれぞれの項について考え、それをまとめただけです 丸暗記だけで対応しようとすると行き詰ります

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noname#146604
noname#146604
回答No.1

絶対値の外し方は絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けします。 問題では、絶対値は(x+1),(x-1)の2つ、これらの中身が正負になる組み合わせは ((x+1),(x-1) = (正、正)、(正、負)、(負、正)(負、負)の4種類 (1)(正、正)になる場合 (x+1)≧0かつ(x-1)≧0 これより、x≧1 (2)(正、負)になる場合 (x+1)≧0かつ(x-1)<0 これより、-1≦x<1 (3)(負、正)になる場合 (x+1)<0かつ(x-1)≧0 これより、x<-1 かつ 1≦x ※この2つの条件を同時に満たすxは存在しない (4)(負、負)になる場合 (x+1)<0かつ(x-1)<0 これより、x<-1 場合分けとして(1)、(2)、(4)の場合が成り立つので x<-1,-1≦x<1、1≦x の3つに場合分けできます。

takashi0110
質問者

補足

その場合わけだと答えに乗っていた場合わけと異なるんですがそこについて教えていただけませんか?汗

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