- 締切済み
数一、絶対値について
|x+1|+|x-1|=4 という式のとき 答えの場合分けが i) x<-1のとき ii) -1≦x≦1のとき iii) 1<xのとき の3つがでてきているんですが 公式では |A|=(1) A (A≧0) (2) -A (A<0) となっています。 なぜ場合分けが違うのかわかりません。どなたかよろしくお願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- misawajp
- ベストアンサー率24% (918/3743)
関連するQ&A
- 「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小
「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小値を求めよ。」という問題について、 解答では、(i)0<a≦1, (ii)1<a<2、 (iii)a=2、 (iv)2<a のそれぞれについて、場合分けしてあるわけですが、この(iii)、(iv)は変えず、(i)を、0<a<1, (ii)を1≦a<2と、場合分けして解いても良いのでしょうか? また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき 最小値―4 となるので、この場合の答えは、 0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4 が、正しいのではないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次不等式の問題です
こんにちは。 次の問題について、質問があります。 --- xの2次不等式 (x-a^2)(x+a-2) …【I】 を考える。ただし、aは実数の定数とする。 (1)【I】を解け --- (i)a^2<-a+2, (ii)a^2=-a+2 (iii)a^2>-a+2 の3つに場合分けをして計算し、(i)(iii)については模範解答と同じ解答となりました。 しかし、(ii)は、 x=a^2=-a+2 …【II】 という解答になったのですが、模範解答では a=-2のときx=4,a=1のときx=1 …【III】 という解答でした。 そう言われればその通りだなあと思うのですが、どのように計算して求めるのかがわかりません。 【II】から【III】にいたる計算の方法を教えてください。 初めての質問なので至らない点もあるかもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定義域が制限された関数で係数に文字を含ry(数学I
定義数が制限された関数において、係数に文字を含むときの最大,最小の問題です。 場合分けをするときの分け方がさっぱり解りません。 二乗するときは^2で、<の下に=があるやつは《で(何故か出てこない,,,)表します 関数y=x^2-2ax(0≪x≪2)の最大値を求めよ。という問題だったらまず平方完成して (x-a)^2-a^2としてから場合分け。 (i)a<1のとき(ii)a=1のとき(iii)a>1のとき これは何とか理解できた(つもり)なんですが、次の問題で同じ式の同じ定義域で最小値とそのときのxの値を求めよ。という問題で場合分けを前の問題と同じ感じで解いたら間違ってて (i)軸が定義域の左側にある。すなわちa<0(ii)軸が定義域に含まれる。すなわち0≪a≪2 (iii)軸が定義域の右側にある。すなわちa>2 どういうことでしょうか,,,最大値を求めるのか最小値を求めるのかで変わるんだろうなとは思いましたが、理屈が解りません 最大値を求める問題では、定義域の真ん中のラインから軸が左か、ライン上か、右かで場合分けですよね?多分 何故最大値を求める問題では定義域より左が軸か、軸が定義域に含まれるか、定義域より右が軸か、で場合分けするのでしょうか,,,(^-^; 馬鹿な私に優しい方誰か教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値つきの定積分の問題
∫|sin x|dx 範囲は[-π,π] =2∫|sin x|dx 範囲は[0,π] ←範囲が[-π,π]で、|sin x|は偶関数なので。 =2∫(sin x)dx + 2∫(sin x)dx 範囲は[0,?]と[?,π] =... 範囲が分かりません。 絶対値がある場合の積分の計算は、場合分けをすると思うのですが その場合分けの考え方が分かりません。 答えは「4」と分かっているんですが、途中式がないため答えまでたどり着きません。 「場合分けの考え方」と「途中式」の説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式 解の配置について。
以下の問いの解き方が解りません。 2次方程式 x²-2ax+4=0 が次の条件を満たすようなaの範囲を定めよ。 と云う問いで、《2解が共に1より大きい。》と《2解が共に0と3の間にある。》と問われたとき I あるXの値に対するYの値の符号 II 軸の動きうる範囲 III 頂点のY座標の符号 を使って連立不等式をして答えを出せたのですが… 《1つの解が1より大きく、ほかの解が1より小さい。》と問われたとき f(x)=(x-a)²+4=0 よって 頂点(a、4-a²) 軸=a 自分は、上のI~IIIを使って I… f(1)=5-2a<0 故に a>5/2 II… a=1 III… 4-a²≦0 即ち a≦-2または2≦a としたのですが答えが出せず解答を見ると… f(1)=5-2a<0 故に a>5/2 答え a>5/2 (IIとIIIは本問では不要) とありました。 ここからが本題なのですが、どうして《1つの解が1より~》の問題ではIIとIIIが不要なのでしょうか。 参考書にはI~IIIを使うとしか載っていなかったので何にも考えず使っていましたが そもそもどうしてI~IIIを使えば解の配置が求められるのでしょうか。 御回答よろしくお願いいたします。(長文、駄文で申し訳ありません)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 問題集の数Iの数と式の問題の解答について
【問題1】|x+1|+|x-2|=5・・・(1)を満たすxの値を求めよ 【解答】 (i)x≧2のとき、x+1>0、x-2≧0より、(1)は(x+1)+(x-2)=5となり、これを解いてx=3 (ii)-1≦x<2のとき、x+1≧0、x-2<0より、(1)は(x+1)-(x-2)=5すなわち3=5となり、これを満たすxは存在しない (iii)x<-1のとき、x+1<0、x-2<0より、(1)は-(x+1)-(x-2)=5 ∴x=-2 以上より、x=3またはx=-2 【問題2】P=√(a+1)^2-√(a-3)^2をaの簡単な式で表せ 【解答】P=√(a+1)^2-√(a-3)^2=|a+1|-|a-3| (i)a≧3のとき、P=(a+1)-(a-3)=4 (ii)-1≦a<3のとき、P=(a+1)+(a-3)=2a-2 (iii)a<-1のとき、P=-(a+1)+(a-3)=-4 以上まとめて、 P=4(a≧3) 2a-2(-1≦a<3) -4(a<-1) まずひとつめに、問題1の方ですが、(i)でx+1>0で(ii)でx+1≧0となっていますが、私は正のときに等号をつけ負の時に等号なし、と決めて場合分けするため、(i)x≧2(ii)-1<x<2(iii)x≦xとするのですが、これは大丈夫ですよね?(一応念のため聞いておきます;) ふたつめに、前者の問題では後者の問題のように最終的にx=3(x≧2)x=-2(x<-1)とならないのはなぜですか?(こっちの質問がメインです;また、問題2はただの参考です…)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値の場合分けについての質問になります。
現在、受験前の復習として数Iの問題を解いているのですが、 絶対値の場合分けについて分からない箇所が出てしまいましたので、質問させていただきます。 2|x + 1|+|x - 3|= 6 上記の式の場合分けに関しまして、 (1) 3 ≦ x (2) x < - 1 (3) - 1 ≦ x < 3 この3つに場合分けをし解くことが出来る。と解説にはあるのですが、 (2)と(3)の式の<・≦の二つの記号につきまして、何故それを用いるのかが理解ができません。 別の似たような問題には、- 3 < x < 2 と 2 ≦ x の二つで場合分けがされているのですが、 上の式の場合、 【 - 1 < x < 3 と x ≦ - 1 ではいけない理由】を教えて欲しいのです。 どなたか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値の不等式を解くときに。疑問
こんにちは。 不等式 |3x-1|<x+7 と解け。 で、場合わけをしてすることは別に問題なのですが、 この手の問題を |x|<a の解は、 -a<x<a に従い、右辺が定数ではないですが、あえて 適用してみました。 すなわち -(x+7)<3x-1<x+7 共通部分をとれば、場合分けした問題 と同じ答えになりました。 この解き方は、ダメなような気がしますが、どうしてダメなのかはっきりしません。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
その場合わけだと答えに乗っていた場合わけと異なるんですがそこについて教えていただけませんか?汗