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分散の計算

二項分布の分散の計算についてお教えください。 母集団9千万人から3千人を抽出し、ある案件について世論調査をします。賛成と反対のどちらかであり、賛成率(賛成の割合)をpとします。 二項分布で近似し、標本の賛成率の分散は p(1-p)/3000 となると説明されたのですが、3000で割るところが わかりません。 二項分布の分散は確率変数をXとすれば V(X)=p(1-p) と表され、 分散には V(X1+X2+...Xn)=np(1-p) の性質があるので、 上記の問題では3000p(1-p)ではないか?と いう気がするのですが?

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求めたいのは賛成「率」の分布ではないですか? すなわちV[(ΣXi)/n]=(1/n^2)V[ΣXi]=(1/n^2)*np(1-p)

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質問者からのお礼

そのとおりです。「率」の分布ですね。 こんなにすぐに解決するとは思いませんでした。 有難うございました。

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