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二項分布の分散の証明で出てくる「分散の定義」とは？
https://mathtrain.jp/bin で、 「（分散の証明1） 期待値の場合と同様に， V[X]=V[X1]+V[X2]+⋯+V[Xn]=nV[X1] となるので V[X1] を計算すればよい。 これは分散の定義から， p(1−p)^2+(1−p)p^2=p(1−p)=pq となる。」 とありますが、ここで言う「分散の定義」とはどの定義ですか？ サイト内外を検索しまくりましたが、まったく分かりません。
- futureworld
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X1は1か0であって平均はp、X1が1である確率はp、0である確率は1-pだから V[X1]=p(1−p)^2+(1−p)p^2 だよね。平均からの偏差を2乗して確率をかけて和をとる。定義通りだと思う。
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- tmppassenger
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https://mathtrain.jp/exvarcov にある分散の定義の、 V[X] = Σ[i] p[i] (x[i] - m)^2 を使えば出てくる。
お礼
その通りでした。 No.3さんの説明でやっと理解できました。 ご回答ありがとうございました。
- musume12
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そこのリンク先の 期待値と分散に関する公式一覧の公式7 をクリックすれば導出の丁寧な説明があります。
お礼
ご回答ありがとうございます。 すみませんが、具体的には分散の定義はどちらでしょうか？ 「分散の定義」を使ってV[X1]を計算すると V[X1]=p(1−p)^2+(1−p)p^2=p(1−p)=pq になったんですよね？ そして、「二項分布の分散」は 今計算したV[X1]=pqを使って、 V[X]=nV[X1]=npq ですよね？ この V[X1]=p(1−p)^2+(1−p)p^2 を計算した「分散の定義」とは何でしょうか？ 「期待値と分散に関する公式一覧の公式7」のリンクにあるのは 7：X と Y が無相関なら，V[X+Y]=V[X]+V[Y] なので、 V[X]=V[X1]+V[X2]+⋯+V[Xn]=nV[X1] の計算方法だと思っています。
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