線形変換の問題について詳しく教えてください
- 線形変換を習っていますが、問題が分かりません。解答方法を教えてください。
- 行列Aの表す平面上の線形変換fについて、三角形の面積の等式を証明してください。
- 問題のヒントには三角形の面積の公式が書かれていますが、具体的な解法について教えてください。
- ベストアンサー
線形変換の問題です
線形変換を習っていますが、次の問題がまったく分りません。 どのように考え解答すればいいのでしょうか？ お分かりになる方がいらっしゃいましたら教えてください。 問題 行列Ａの表す平面上の線形変換 f によって、△ＯＰＱが△ＯＰ’Ｑ’に 移されるとする。｜Ａ｜＞0のとき、三角形の面積について次の等式 が成り立つことを証明せよ。 △ＯＰ’Ｑ’ ＝ ｜Ａ｜△ＯＰＱ ヒントには Ｐ（ｘ1, ｙ1）, Ｑ（ｘ2, y2）とおくと △ＯＰＱ＝1/2｜x1y2 - x2y1｜ である ということが書いてあります。 でもこれをどうに使うのか分りません。 分りやすく教えてください。お願いします。
- na195562
- お礼率65% (13/20)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
座標を置いているのであれば、 行列Aも置いてしまえば、いいですよね。 これは、行列式の図形的な意味を表している内容になります。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
問題に書いてあることを素直にやってください.
お礼
ご回答の通りそのまま計算しましたら、証明できました。 まだまだ未熟であることを感じました。 本当にありがとうございました。
関連するQ&A
- 線形代数の線形変換などに関する問題を教えて下さい
線形変換に関する問題なのですが、わからなくて困っています。全部で三問です。 回答お願いします。 １) 次の行列を表現行列とする線形変換について平面全体の像を求めよ i (11) ii (31) (12) (a2) 二行二列の行列です 2)線形変換fにより平面上のすべての点がy=x上の点にうつるとき、fの表現行列の条件を求めよ (3)fの表現行列が(a -1) のとき直線l: x+y=1の像がl上の点となるような定数aを求めよ。 (3 2) 是非回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形変換と表現行列
少し長いですが、線形変換と表現行列についてです。 ------------------------------------------------ 平面のベクトル全体を V^2 として、V^2 の元a を、座標系Γに関して、方程式 g: 2x-3y+1=0, h: x+2y-3=0 で、gに沿ってhに平行射影する V^2 の線形変換Ｔの、Γの基本ベクトル{e1, e2}に関する行列（表現行列？）を求めよ --------------------------------------------------- という問題にて、 g の方向ベクトル a1=(3, 2) h の方向ベクトル a2=(-2, 1) として、 λa1 + μa2 = e1 ・・・(*) λ'a1 + μ'a2 = e2 ・・・(**) を解いて得た、μ, μ'を使って [ μa2 μ'a2 ] が求める行列だから・・・ と解説に書いてあるのですが、何故(*), (**) の式を立てるのかがわかりません。 線形変換である点と、自然基底である点から、 座標系Γの点 X=(x1, x2)を条件にしたがって平行射影し、h上にのっかた点を Y=(y1, y2)として Y = AX となるような線形変換のAを求めればいいのかな？なんて思っていたのですが・・・。 (表現行列は、基底が自然基底で、同じ線形部分空間への写像であれば、そういう風に求められるということが書いてあった気がしたので・・・） 第一、なんで直線h の切片 情報が使われていないかがわかりません＾＾； 問題をかなり変に解釈してしまっているのだと思いますが、これはどういうことなのでしょうか。 アドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の問題です。
３次元実ベクトル空間R^3において，平面P：x-y-z+1=0と直線L:2(x-1)=-y=-zを考える． (1)平面を張る二つの線形独立(一次独立)なベクトルa1,a2,直線を張るベクトルa3を求めよ． (2)任意の点を直線Lと平行に平面P上へ射影する線形変換を表す行列Aを求めよ． (3)任意の点を平面Pと平行に直線L上へ射影する線形変換を表す行列Bを求めよ． というような問題です。 (1）は直線はわかるのですが、平面の方は法線ベクトルしか求められません。 (2)と(3)は考え方だけでも教えていただければと思います。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形変換の問題(1問)と重積分の問題(5問)
重積分の問題は画像の問題です。 線形変換の問題は以下の通りです。 行列Aを A= 2 -1 1 4 としたとき 行列Aによって表されるxy平面状の線形変換をfとする。直線y=ax上の任意の点のfによる像が同じ直線y=ax上にあるようなaの値を求めよ。 答え a=-1 どちらともどうやって回答まで導くのかがわかりません。 どなたかわかる方一問でもありがたいのでよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数の問題がわかりません。
線形代数の問題です。 1)点p1,p2,p3,qが次のように与えられている。 p1=(2 0 3),p2=(0 1 3),p3=(1 1 4),q=(2 2 1) 1)3点p1,p2,p3を含む平面Fの方程式を求めよ。 2)点qから1)で求めた平面Fまでの最短距離を求めよ。 3)一般に3次元空間の点xへの距離が最短となる平面F上の点をyとする。y=Ax+bと表す時、行列Aとベクトルbを求めよ。 1)は計算してF:x+2y-z+1=0 2)は垂線の足をHとするとQH＝（-1 -2 1)となり、長さは√6 3)はy-xとp1-p2,p1-p3の内積が0になるということはわかりますがyにAx+bを代入する？のでしょうか？ このへんの処理が謎です。 x=(x1 x2 x3)と置いてみましたが、A,bをすべて文字で表すと手が付けられなくなりそうです。 わかる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形変換の証明と問題
どう証明していいか分からないので、教えてもらいたいです(>_<) (2)のやり方も、教えていただければ、助かります！ (1)座標平面上の点を原点回りにθだけ回転する線形変換を考えることにより、 （ cosθ -sinθ） ^n ＝ （ cos nθ -sin nθ） sinθ cosθ sin nθ cos nθ を証明せよ。 (2)行列 （cos π/4 -sin π/4 0） sin π/4 cos π/4 0 0 0 1 で表される線形変換によって、次の図形 平面x+y+z=1はどのような 図形に移されるか？ 回答を、ぜひ宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
お礼
ご指導いただきありがとうございます。 行列Ａを具体的に置き換えて計算してみましたら、 途中分らなくなったりしましたが、なんとか証明できました。 ありがとうございました。