行列の問題で

質問

行列Aの表す平面上の線形変換fによって、△OPQが△OP'Q'に移されるとする。｜A｜＞0のとき、三角形の面積について△OP'Q'=｜A｜△OPQが成り立つことを証明せよ。 という問題です。

受験勉強しててわからなかったので詳しく教えてもらえたら嬉しいです。

回答No.1

proto

あなたが分からなかった部分を詳しく書いてもらえると教えやすいんですが。
何が分からないのですか？

まず、三点0(0,0),P(x1,y1),Q(x2,y2)によって出来る三角形OPQの面積は
　　|x1*y2-x2*y1|/2
と表されます。
(これ自体、既知でない場合は証明してください)

次に、行列Ａ
A =
　[a b]
　[c d]
によって、O(0,0),P(x1,y1),Q(x2,y2)はそれぞれ
　　O → O(0,0)
　　P → P'(a*x1+b*y1,c*x1+d*y1)
　　Q → Q'(a*x2+b*y2,c*x2+d*y2)
に移されます。
先ほどと同じ三角形の面積の公式によって、三角形OP'Q'の面積も求められるはずです。

二つの三角形の面積が求められたなら、それぞれの面積を比べてみて
△OP'Q'=｜A｜△OPQが成り立っているかどうか実際に確かめるだけです。

お礼

分かりやすかったです。ありがとうございます。