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数学の微分での質問です。
ある問題集の例題で f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの極値を求めよという問題で、 aの分け方が a>1のとき、 a=1のとき、 a<1のとき、 となっていますが、なぜこうなったのか分かりません。
- addhbdtdrpilmdm
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- again1212
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f'(x)=0 を解くと x=a,1となります。 aが1より小さかったらaで極大値をとり aが1より大きかったらaで極小値をとります。 aが1より大きいか小さいかで答えが変わるので場合分けします。
- naniwacchi
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こんばんわ。 「例題」なので解説はあると思うのですが、過程が書かれていませんか？ いきなり、この場合分けが出てくるわけではありません。 (１) 「極値をもつ」ためには、どのようなことが成り立たなければいけませんんか？ 特に「符号」というところに注意して。 (２) そのことと 2次方程式の解 or 2次関数と x軸の位置関係を組合せて考えます。 まず、(１)から示すべきことを整理して、(２)を考えてみてください。
- DJ-Potato
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極値を求めるには、極値を与えるxの値を求めます。 f'(x)=0となるxの値ですね。 f'(x)=6x^2 - 6(a+1)x + 6a = 0 x^2 - (a+1)x + a = 0 x = [a+1 ±√{(a+1)^2 - 4a}]/2 = [a + 1 ±√{a^2 +2a + 1 - 4a}]/2 = [a + 1 ±√{a^2 -2a + 1}]/2 = [a + 1 ±√{(a-1)^2}]/2 a = 1 の時、f(x)は単調増加のグラフになるので、極値はなくなるのです。 で、その前後で場合分けをしている、ということです。
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