等式の証明

質問

ｙ＋ｚ　　　ｚ＋ｘ　　　　ｘ＋ｙ
‐‐‐‐　＝　‐‐‐‐　＝　‐‐‐‐　　のとき、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０を証明せよ
ｂ－ｃ　　　ｃ－ａ　　　ａ－ｂ　　

答えと考え方をお願いいたします

回答No.3

qwe1986 · ベストアンサー

ｙ＋ｚ　　　ｚ＋ｘ　　　　ｘ＋ｙ
‐‐‐‐　＝　‐‐‐‐　＝　‐‐‐‐　＝ｋ　（Ｋは実数）とおく
ｂ－ｃ　　　ｃ－ａ　　　ａ－ｂ

すると

ｙ＋ｚ　　　　　ｚ＋ｘ　　　　　　ｘ＋ｙ
‐‐‐‐　＝ｋ　　‐‐‐‐　＝ｋ　　‐‐‐‐　＝ｋ　
ｂ－ｃ　　　　　ｃ－ａ　　　　　　ａ－ｂ

ゆえに

ｙ+ｚ＝(ｂ－ｃ)k

ｚ+ｘ＝(ｃ－ａ)k

ｘ+ｙ＝(ａ－ｂ)k

辺々加えて

２（ｘ+ｙ+ｚ）＝(ｂ－ｃ)k+(ｃ－ａ)k+(ａ－ｂ)k

ここで右辺を展開すると

（右辺）＝ｋｂ-ｋｃ+ｋｃ-ka+ka-kb
＝0
ゆえに
２（ｘ+ｙ+ｚ）＝0
したがって
　　ｘ+ｙ+ｚ＝0　（証明終）

となります。

ちなみに分母が０の時もこの同様になりたちます。

参考になれば幸いです。自分でもやってみましょう。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます

回答No.2

Willyt

ｙ＋ｚ　　　ｚ＋ｘ　　　　ｘ＋ｙ 　　　　y+z +z+x +x+y 　　 2(x+y+z)
‐‐‐‐　＝　‐‐‐‐　＝　‐‐‐‐　＝　------------=　--------
ｂ－ｃ　　　ｃ－ａ　　　ａ－ｂ　 　　 b-c +c-a +a-b 　　　　 0

これが成立するためには x+y+z=0 でなければなりませんよね。

回答No.1

noname#157574

【考え方】(与式)=k とおいて y+z，z+x および x+yを ○k の形で表す。