行列の質問です。困っています。

質問

数学Cの行列の質問です。テキストに出ていたのですが、良くわかりません。テストも近く、困っています。
解法と答えを宜しくお願いします。

問 1次変換 f:（ｘ,y）⇒（2x + 3y ,3x - 2y）によって、円 x2 + y2 =13 は、どの様な図形に移されるか。（x二乗 + y二乗 のつもりの表記です）。

回答No.2

noname#224896

(x',y')=Ａ(x,y)
＝matrix{(2,3),(3,-2）}(x,y)
=(2x+3y, 3x-2y)

つまり，(x',y')=(2x+3y, 3x-2y)より，
Aの逆行列をA'と置くと，
(x,y)=A'(x',y')

matrix{( -2, -3),( -3, 2) }
detA=-4-9=-13より，
∴Ａ'＝(-1/13){( -2, -3),( -3, 2) }
(x,y)=A'(x',y')より，
＝(-1/13){( -2, -3),( -3, 2) }
＝(1/13)（ 2x'+3y' , 3x'-2y'）
これをx^2 + y^2 = 13に代入すると，
(1/13)^2{ (2x'+3y')^2 + (3x'-2y')^2 } = 13

4(x')^2+9(y')^2 +6x'y' + 9(x')^2+4(y')^2 - 6x'y' = 13^3
13(x')^2 +13(y') = 13^3
(x')^2 +(y') = 13^2
∴半径√（１３）円の方程式x^2+y^2=13は，
f(x,y)=(2x+3y, 3x-2y)の変換により，半径１３の円となる．

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以上です．

回答No.1

pochy1

x^2 + y^2 =13のx、yに(2x + 3y) と (3x - 2y) を代入します。
(2x + 3y)^2 + (3x - 2y)^2　=　13
これを展開して整理してみてください。