- ベストアンサー
PS2 Linux プログラミング
noname#30727の回答
面の2辺から外積を求め、単位ベクトル化したものが法線ベクトルです。 シェーディング方法によっては、面ごとではなく頂点ごとになることもあります。 3Dをやるなら、外積の理解は必須なので、調べてみるといいでしょう。
関連するQ&A
- PS2 Linux
PS2 Linuxを使って、正八十面体の作成をしなくてはなりません。 正二十面体の座標は出ているので、それを踏まえて、正八十面体の座標の出し方をご指導いただけると有り難いです。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- その他(プログラミング・開発)
- 3次元の物体、例えば正四面体の頂点のデータを取得したとします。正四面体
3次元の物体、例えば正四面体の頂点のデータを取得したとします。正四面体は1つの面は三角形ですので3つの点の(x,y,z)座標が得られていることになります。で、それが4面なので4セットあることになります。さて、質問ですが、その面に対する物体の”外向き”単位法線ベクトルを計算することを考えます。法線ベクトルは割りと簡単に計算できますが、外向きか、内向きかを判別するアルゴリズムにはどのようなものがあるでしょうか。その1つの面(3つの点)だけだったら物体の全体像がわからないのでその他の点(残り1つですが)を使うことになると思いますが。どのようになるでしょうか。 また、正n面体の物体ではどうなるのでしょうか。正でなくn面体ならどうなるかという問題があります。 面構成する頂点の座標が与えられているというのが基本の前提条件です。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の質問です
一辺が10センチの正八面体の木片の内接球の直径を求めよという問題です。答えは5√2/3で、それはわかるのですが、私のやり方だと答えが変わってしまう理由を教えていただけると幸いです。 まず、本来なら正四面体の真ん中(?)正方形の部分の一辺の真ん中(この場合だと5センチ)のところに点を取り、正四面体を切断して、その切断面の三角形が底辺が10センチ、残り2辺が5√3センチで、あとは三平方の定理などで内接球の半径を求め、それを二倍すると直径になりますよね。 私は、正四面体の真ん中の四角を斜めに切り、底辺10√2、残り2辺が10センチ、高さが5√2の三角形として計算しました。そうすると、内接球の半径は5センチになってしまい、直径は10センチになってしまいます。 なんかおかしい気がするのはわかっているのですが、どうも納得ができません。三角形の辺に球体を接しないということですか…?こういった立体を始めとして、空間把握が非常に不得手な人間なので、なぜ正四面体の真ん中の四角を斜めに切ると、内接球の半径がきちんと出ないのか、理解できません。ご教授くださると嬉しいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正四面体の内接球
正四面体の内接球の中心は、外接球の中心でもある。 これが証明できません。どなたかベクトルとか使わない証明をご存知の方、教えてください。 逆の命題、「正四面体の外接球の中心は内接球の中心でもある」は以下のように示すことができると思います。 正四面体をABCD 外接球の中心をO Oから面ABCに下ろした垂線の「足」をW Oから面ABDに下ろした垂線の足をX Oから面ACDに下ろした垂線の足をY Oから面BCDに下ろした垂線の足をZ 外接球の半径をRとする。 (補題)外接球の中心から各面に下ろした垂線とその面との交点は面の重心である。 外接球であるから、OA=OB=OC=OD=R 面ABCを考える △OWAと△OWBと△OWCで OA=OB=OC (=R 外接球の半径) OW=OW=OW (共通) ∠OWA = ∠OWB = ∠OWC = 90°(垂線だから) 斜辺ともう一つの辺が等しいので △OWA≡△OWB≡△OWC ∴AW=BW=CW Wは正三角形ABCの外心である。 正三角形において、外心と内心と重心は一致するから、Wは重心でもある。 他の3つの面も同様に考えられるから、X,Y,Zはそれぞれ重心となる。 (本題) △OWAと△OYAを考えて、 AW=AY (合同な正三角形の重心と頂点との距離) AO=AO (共通) ∠OWA = ∠OYA = 90°(垂線だから) ∴△OWA≡△OYA ∴OW=OY 同様に、OW=OX=OY=OZ ゆえに、Oは内接球の中心である。 このとき、Oと各面との接点はW,X,Y,Zである。 逆は難しくてどうしてもわかりません。内接円の類推で、内接球の中心が二等分「面」上にあることを使うのだと思うのですが。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- autocadの機能について(角窓中心座標抽出)
autocadをお使いの方にご質問です。 現在、CAMで角窓の中心座標を抽出しているのですが、数が多いと非常に時間がかかります。 多いときは500個所ぐらいがあります。 autocad等のCADソフトでも中心座標(重心?)を一括で抽出できる機能があったりするのでしょうか? お分かりの方がいらっしゃいましたらお願いします。
- 締切済み
- 2D