相関関係について

質問

文部科学省・国立教育政策研究所の『小・中学校教育課程実施状況調査』によると、
‘朝食の摂取とペーパーテストの結果との関係’で中学３年生では、

〔国語の成績〕
・朝食を必ずとる子どもは508.8点
・全く又は、ほとんどとらない子どもは438.5点（他省略）

注）得点は個々の児童・生徒が正答・準正答を回答した問題数の割合をもとに平均点を500点、標準偏差を100点とする標準化を行った点数である。

というグラフがあるのですが、朝食を必ずとる子どもはどの科目も成績がよく、とらない子どもは成績が悪いというぐらいの事は分かったのですが、「どうやってその計算をしているのか」と、中学生の子どもに聞かれ、説明が出来ずとても困っています。私自身、標準偏差＝ちらばり・・・ぐらいしか思いつかず、数学が苦手なので？？？です。

どなたか私と、中学2年生に分かるような説明をしてくださらないでしょうか？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「計算の仕方」そのものは次の通りです:

まず標準化する前の全体の平均と標準偏差を求めておきます.

そして, それぞれの生徒の点数から平均点を引いて標準偏差で割ります. このようにして求めた値を「zスコア」と呼び, その平均は 0, 標準偏差は 1 となります.

「全体における位置」は zスコアで分かるのですが, 試験というのはしばしば 100点満点で行われるので, ちょっと操作してわかりやすい数値に変換します. そこで「zスコアを 10倍して 50 を加えたもの」を考え「Tスコア」と名付けてやります... というとなんですが, これはただの「偏差値」です. したがって, 「偏差値」は常に平均が 50, 標準偏差が 10 となります.

今挙がっている数値は「平均点を500点、標準偏差を100点とする標準化を行った」ということなので, zスコアに対して 100倍し, 500 を加えれば出てきます. つまり「偏差値を 10倍した値」ですね.

逆に, ここで挙がっている数値を偏差値で書きなおすと
・朝食を必ずとる子どもは50.88
・全く又は、ほとんどとらない子どもは43.85
となります... 43.85 はちょっと低いけど, 50.88 って「平均」だよなぁ....

お礼

凄いっ！
なるほど・・・と思いました。

単純にグラフをみて「平均を500点としてみたら、低っくいな～」と子どもが言ってました。「平均やな・・・」とも。やっぱり結果は、平均なんですね。

「こんなデーターをどうやってとって、どんな風に計算してだすんやろう～」という話になって、すごく興味があるようだったので、教えて頂けて嬉しく思います。

難しくって、（私も）分からないけれど、どんな風に計算されてああいう結果になっているのか、その事を知るだけでも中学生には十分お勉強になると思います。数学に興味がわくかもしれませんね。

回答No.3

kgu-2

話は少しズレますが、これだけでは「朝食を必ずとる子どもはどの科目も成績がよく、とらない子どもは成績が悪いと」なんぞは、言えません。
1) 調査人数が少ない、場合は、断定できません。
　これは、検定をしないと、専門的には認められません。すなわち、科学的ではない、ということです。
2) 検定の条件を同じにしないと、
　すなわち、毎朝子供に食べさせるような家庭は勉学にも熱心。例えば塾にやらせたり、している可能性が高い。このように隠れている因子を専門的には交洛因子といって、現実社会では浮かびあがらせるのが難しいのです。単純に朝食と関係している、なんぞの結論は、どうでしょうか。
3) 学校差は、配慮しているのか。
　朝食グループは、良くできる学校を選べば、こんな結論は簡単にでます。

　検定をキチンとする能力があれば、平均値、標準偏差、人数から、t検定をすれば、結論が導けます。t検定は、統計の初歩ですから、「大学に行ってt検定を勉強して」と言って下さい。ただし、上記１～3)の全てをクリアする必要があり、実際には不可能に近いのです。

　こういう結論が、巷で流れているのは知っていますし、仕事上個人的には好都合なのですが、結論に合わせて調査した印象があります。
　科学的には、先に書いたように、検定が必要です。検定は、理系なら授業で習いますが、四苦八苦している人が多い。中学2年生にでもわかるように、というお気持ちは分かりますが、この結論を科学的に説明するのは無理です。

お礼

有難うございます。
テストの結果は、‘全国学力テスト’の結果を元に統計を取っているそうです。

おっしゃる通り、朝ごはんを食べている子どもは生活のリズムが整っているのだと思います。

回答No.1

Tacosan

「その計算」とは何を指していますか?

補足

「Tacosan、有難うございます」

グラフの下に、注）があり、↓以下のように書いてありました。

注）得点は個々の児童・生徒が正答・準正答を回答した問題数の割合をもとに平均点を500点、標準偏差を100点とする標準化を行った点数である。

「へぇ～、正答・準正答を回答した問題数の割合をもとに平均点を500点、標準偏差を100点とする標準化を行うと、こんな点数になるんだ・・・」と単純に思ったのですが、実はどうやって500点という平均点を出して、標準偏差を100点とする標準化を行うのか、さっぱり分かりません。(>_<)