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数2

X+ay=0、bX+y=2、X+y=3で表される3直線がある。 3直線が一点で交わるとき、a、bに関する条件を求めよ。 という問いにおき、答えが、2直線の交点が第3の直線上にあるときの答えは、3ab-2a=-1なんです。 それとa≠1というのも理解できたのですが、b≠1という答えはないのです。それがどうしてなのかわかりません。 よければ教えて下さい。

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  • FT56F001
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回答No.1

x+ay=0  (1) bx+y=2  (2) x+y=3  (3) (1)と(2)が一点で交わるならab≠1 (2)と(3)が一点で交わるならb≠1 (3)と(1)が一点で交わるならa≠1 よって三直線が別々にあるためには a≠1かつb≠1かつab≠1でなければなりません。 しかし, 3ab-2a=1であるかぎり, a≠1とb≠1とab≠1は同値です。 b=1を3ab-2a=1に入れるとa=1,ab=1になってしまう。 a=1を3ab-2a=1に入れるとb=1,ab=1になってしまう。 ab=1を3ab-2a=1に入れるとa=1,b=1になってしまう。 正解としては 「3ab-2a=1,ただしa≠1」 「3ab-2a=1,ただしb≠1」 「3ab-2a=1,ただしab≠1」 「3ab-2a=1,ただしa≠1かつb≠1」 「3ab-2a=1,ただしa≠1かつab≠1」 「3ab-2a=1,ただしb≠1かつab≠1」 「3ab-2a=1,ただしa≠1かつb≠1かつab≠1」 のどれを書いても良いです。

yamatokids
質問者

お礼

ありがとうございます。 理解しました。 わかりやすかったです(*^o^*)

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