• ベストアンサー

α<x<βで常にf(x)=-x^2+ax+b≧0

noname#171582の回答

noname#171582
noname#171582
回答No.5

あ、ごめん。 α<x<βなので 0<f(α)、0<f(β) になるようにa,bの条件を決めてやる。

関連するQ&A

  • 関数f(x)が"f(x)=(1)ax(0≦x≦1)(2)b

    関数f(x)が"f(x)=(1)ax(0≦x≦1)(2)b(x-2)(2≦x≦3)(3)その他0"で与えられており、Xをf(x)を密度関数とする連続型確率変数とする時、期待値が5/3の時の分散は(1)と(2)の分散(aとbは求めてから)を足したものでいいんのでしょうか?

  • 3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxの

    3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxは極大値と極小値をもち、 それらを区間-1≦x≦1内でとるものとする。 この条件を満たす実数の組(a,b)の存在範囲を図示せよ。 教えてください。 一度質問が出てる問題なのですが、 解説で 題意から f'(x)=0 が -1≦x≦1 に相異2実数解をもてばよいので -1<-(1/3)a<1 かつ f((-1/3)a)<0 かつ f'(-1)≦0 かつ f'(1)≦0 ⇔ -3<a<3 かつ b<(1/3)a^2 かつ b≧2a-3 かつ b≧-2a-3 となっているのですが、 軸の x座標を 示している条件 -1<-(1/3)a<1 はどこからでてくるのでしょうか。 この条件の意味するものはなんでしょうか。 それと、どうやって思いつけばよいのでしょうか? ( その他の条件 b<(1/3)a^2 ・・・ 導関数が解を2つもたなければならない。 かつ b≧2a-3 ・・・極大値 x=-1にあるとき かつ b≧-2a-3 の ・・・極小値が x=1 にあるとき) はわかるのですが・・・・・・ よろしくお願いいたします

  • f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2

    f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2 a bの値を求めよ ただし a>0とする 解答方法を教えて下さい

  • f(x)=x^3+ax+b(a、bは実数)の判別式

    f(x)=x^3+ax+b(a、bは実数)の判別式を求めよ。 誰か教えていただけると助かります。

  • f(x)=x^3 + ax^2 + bx ・・・

    f(x)=x^3 + ax^2 + bx + cにおいて、f(1)=3、f'(-1)=-2、f'(0)=-1となるように、a、b、cの値を求めよ。 よろしくお願いします。

  • 「f(x)=x^3-3ax+b(a,bは定数、a>

    「f(x)=x^3-3ax+b(a,bは定数、a>0)という 3次関数について f(x)がx=αで極大、x=βで極小となるとき f(α)-f(β)を求めよ。」という問題の解答に、 「f'(x)=0の解がα、βであり、 x^3の係数1は正であるからα<β よって、α=-√a, β=√a」 とあるのですが、 「x^3の係数1は正であるからα<β」と言い切れるのは何故ですか? 理屈というか、そうなる理由がよくわからないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。 ※質問文でわかりづらいところがあれば出来る限り 対処しますので、指摘をお願いします。

  • x^4+x^3-x^2+ax+b

    xの整式 x^4+x^3-x^2+ax+b (a,bは実数)が、ある二次式の2乗になるのは、(a,b)=□ のときである このときの解説に x^4+x^3-x^2+ax+b=(x^2+cx+d)^2 とよくみかけるのですが、これがよくわかりません。 たぶん恒等式なんだとは思いますが この恒等式はどのようにたてられるのでしょうか

  • ∫[0→1]|x^2+ax+b|dxの最小値についてヒントください

    a,bを任意の実数とするとき、積分∫[0→1]|x^2+ax+b|dxの値の最小値を次の方法で求めるのですが(4)がわからないのでヒントを教えて下さい (1)Aを実数として|A|+A≧0、(等号はA≦0のとき)           |A|-A≧0、(等号はA≧0のとき)を証明せよ (2)関数f(x)について   I=∫[0→1]f(x)dx, J=∫[0→c]f(x)dx+∫[c→d]f(x)dx+∫[d→1]f(x)dx ただし、0<c<d<1とおく   I≧Jを証明せよ。また等号が成立する条件を求めよ  (3)f(x)=x^2+ax+bとおくときJの値をa,b,c,dで表し、a,bについて整理しJの値がa,bに関係なく一定となるc,dの値を求めよ (4)積分∫[0→1]|x^2+ax+b|dxの最小値と、その時のa,bの値を求めよ。 という問題です(1)はAを正負に分けて証明すればできました。 (2)はI-Jとおいて、積分区間を0→c,c→d,d→1の三つに分けて(1)を利用して証明できました。等号が成立する条件も(1)からわかりました。 (3)は計算してa(c^2-d^2+1/2)+2b(c-d+1/2)+2/3(c^3-d^3+1/2) a,bの係数が0と置いてc=1/4,d=3/4がでました。 (4)が全く分かりません(c,dがx^2+ax+b=0の解ぐらいです (4)のヒントを何か下さい・・・・・よろしくお願いします。

  • 確率E[aX+b]=a[X]+bの証明について

    基本的な部分ですが、すっきりせず困っています。 確率変数Xに対し、新しい確率変数aX+bを考えたとき、 E[a*X+b]=Σ{(a*x_i+b)*f(x_i)} ------------------(*) =Σ{(a*x_i)*f(x_i)}+Σ{b*f(x_i)} =a*Σ{(x_i)*f(x_i)}+b*Σ{f(x_i)} =a*E[X]+b*1 =a*E[X]+b という証明がよく教科書に載っていると思います。 しかし、確率変数Xが確率分布f(x)に従うとき、 E[X]=Σ{(x_i)*f(x_i)}=x_1*f(x_1)+x_2*f(x_2)+…+x_n*f(x_n) ですから、確率変数がXからaX+bになると、掛け合わせる確率分布もf(aX+b)でなければならず、結局、(*)式は E[a*X+b]=Σ{(a*x_i+b)*f(a*x_i+b)} のようになると思うのですが・・・。 でもそれだとE[aX+b]=a[X]+bにならないですよね・・・。何か勘違いをしているでしょうか?もしわかる方がおられましたら、どうぞご助力下さい。

  • a実数 f(x)=x^3-3ax とおく。

    a実数 f(x)=x^3-3ax とおく。 (1)f(x)=tが異なる3個の実数解をもつためには、a,tが満たす    条件を求めよ。    これは、y=f(x)とy=tの交点が3個になるときを考えて、    答えは、a>0,-2a√a<t<2a√a (2)g(x)=f(f(x))とおく。g(x)=0が異なる9個の実数解をもつような    aの範囲を求めよ。        (1)から、f(t)=0 ,t=x^3-3ax これを満たすxが9個あることを考えれば    よいところまでは分かりましたが、このあとをどうしたらいいかわかりません。    よろしくおねがいします。