数学Iの問題です

質問

２つの２次方程式

x^2-5x-6>0・・・(1)
(x-1)(x-a)<0・・・(2)
について、次の条件を満たすように、定数aの値の範囲を求めよ。

1.(1)と(2)の共通部分が存在しない。
2.(1)と(2)を同時に満たすxの整数値がただ１つ存在する。

詳しい解説をお願い致します。

回答No.3

mister_moonlight

書き込みミス。

I.
(誤)a＜1の時、1＞x＞a ‥‥(3)　(1)と(3)を数直線上に書くと、題意を満たすのは、-1≦a＜6
(正)a＜1の時、1＞x＞a ‥‥(3)　(1)と(3)を数直線上に書くと、題意を満たすのは、-1≦a＜1

回答No.2

mister_moonlight

どうでも良いことを書き込んで、肝心なことを書き込まないと言う事は、分からないと言う事だろう。
低レベルな回答者には、困ったもんだ。
数Iだとしても、質問者が高Iだとは限らないが、安全を見て“座標”を使わず、数直線でやってみる。

(1)を解くと、x＞6、x＜-1.‥‥(1)

I.
(2)を解くと、a＝1のとき　(x-1)＾＜0　だからxの実数解はない。従って解の一部。
a＞1の時、1＜x＜a ‥‥(2)　(1)と(2)を数直線上に書くと、題意を満たすのは、1＜a≦6
a＜1の時、1＞x＞a ‥‥(3)　(1)と(3)を数直線上に書くと、題意を満たすのは、-1≦a＜6
以上から、-1≦a≦6

II.
a＝1のとき　(x-1)＾＜0　だからxの実数解はない。従って不適。
a＞1の時、1＜x＜a ‥‥(2)　(1)と(2)を数直線上に書くと、6＜x＜aとなると良いから、6＜a≦8
a＜1の時、1＞x＞a ‥‥(3)　(1)と(3)を数直線上に書くと、-1＞x＞aとなると良いから、-3≦a＜-1
以上から、6＜a≦8、or、-3≦a＜-1

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

まず、なにより、(1)を解く。
幸い、左辺は単純な形に因数分解できるので、「掛けて正」という条件から、x の範囲はわかる。
(2) は、因数分解されているので、「掛けて負」という条件から、x の範囲はわかる。
ただし、a と 1 の大小関係には注意。

これは、数直線上にそれぞれの範囲を書いてみるといい。

あとは、1. と 2. の条件を満たすように a を決める。